Elementos de Costo








CAPITULO 3

EL ANALISIS DUAL DE LA PRODUCCION



3.1. Diferencias entre el análisis primal y el dual
El análisis empírico primal, estudiado en el capítulo anterior, se centra en la representación de la tecnología, que es uno de los elementos centrales en el análisis de las decisiones de producción. Puesto que las decisiones de los individuos se modelizan suponiendo uncomportamiento optimizador sujeto a la restricción que implica la tecnología,1 el modelo empírico genera predicciones cuantitativas contrastables sobre las decisiones de producción observadas. El análisis empírico dual analiza directamente los objetivos de los individuos (por ejemplo, maximización de beneficios y minimización de costes) y sus decisiones (por ejemplo, demanda de inputs y oferta deoutputs). Este enfoque constituye un camino alternativo para generar predicciones cuantitativas contrastables sobre las decisiones de producción observadas.

La existencia de dos vías de análisis tiene importantes ventajas para el análisis teórico. En ocasiones, problemas intratables desde el punto de vista del primal son sencillos o incluso triviales en el análisis dual (Varian, 1992; p. 81). Porejemplo, en el enfoque primal, el análisis del efecto del precio de un factor en su demanda se efectúa a través del estudio de las soluciones de un enrevesado sistema de ecuaciones obtenido bajo el supuesto de minimización de costes. Puesto que este supuesto está ya incorporado en el análisis dual, ese efecto se puede deducir directamente de la función de costes2.

Desde el punto de vistaempírico la dualidad supone una ampliación de las posibilidades que tiene un investigador para realizar un análisis empírico de la producción. En este sentido, la dualidad se puede ver como un camino alternativo cuando otro camino es dificultoso o está cortado. Por ejemplo, la estimación de una función de producción requiere la existencia de datos detallados sobre los inputs y outputs del procesoproductivo. Puede darse el caso de que exista información sobre outputs producidos pero no así sobre inputs usados. En este caso, el camino de la función de producción está cerrado pero, si existen datos sobre los precios de los factores, la función de costes proporciona una oportunidad de analizar empíricamente el fenómeno de interés. Otro caso posible, es que no existan datos sobre la cantidadproducida por una empresa. En este caso, parece que incluso el camino de la función de costes está cortado (dado que mide el coste de obtener un determinado nivel de producción). Sin embargo, si existen precios de los inputs y de los outputs la función de beneficio proporciona una oportunidad para el análisis empírico.

El concepto de dualidad se usa casi coloquialmente para referirse al hecho de queun mismo fenómeno puede estudiarse desde dos puntos de vista alternativos. En términos más rigurosos, la teoría de la dualidad contiene un conjunto de teoremas que aseguran la coherencia interna de los dos caminos de análisis. En otras palabras, la dualidad analiza las propiedades de las funciones de costes, beneficios, ingresos, etc3 que aseguran que son el resultado de un proceso de optimizacióna partir de una tecnología caracterizada por unas mínimas propiedades de regularidad.


3.2. La función de costes
En primer lugar, es necesario recordar la importante distinción que existe entre dos términos relacionados pero claramente distintos: costes y función de costes. Por coste se entiende la suma de los gastos en cada uno de los inputs, es decir, es una variable. Su expresiónmatemática es:
(3. 0)
donde C son los costes, w son los precios de los inputs, x son las cantidades empleadas de los inputs y el subíndice j denota inputs.

Por su parte, la función de costes, C(∙), es una relación entre el coste y un conjunto de variables explicativas que se determinan por un proceso de optimización. De hecho, la función de costes indica el mínimo coste de producir cada...