Elementos de dinamica estrvctvral

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TEMA III. ELEMENTOS DE DINAMICA ESTRVCTVRAL

Análisis dinámico de estructuras

Artículo principal: Análisis modal utilizando FEM
El análisis dinámico de estructuras se refiere al análisis de las pequeñas oscilaciones o vibraciones que puede sufrir una estructura alrededor de su posición de equilibrio. El análisis dinámico es importante porque ese movimiento oscilatorio produce unamodificación de las tensiones y deformaciones existentes, que deben tenerse en cuenta por ejemplo para lograr un diseño sísmico adecuado.



GRADOS DE LIVERTARD

El número de grados de libertad en ingeniería se refiere al número mínimo de parámetros que necesitamos especificar para determinar completamente la velocidad de un mecanismo o el número de reacciones de una estructura.

Grados de libertaden estructuras

Podemos extender la definición de grados de libertad a sistemas mecánicos que no tienen capacidad de moverse, llamados estructuras fijas. En el caso particular de estructuras de barras en d dimensiones, si n es el número de barras y existen m restricciones (uniones entre barras o apoyos) que eliminan cada una ri grados de libertad de movimiento; definimos el número de grados delibertad aparentes como:

[pic]
GL: Grados de libertad del mecanismo.
n: Número de elementos de barras de la estructura.
ri: Número de grados de libertad eliminados por la restricción [pic].

En función de la anterior suma algebraica podemos hacer una clasificación de los sistemas mecánicos formados a base de barras:

▪ Estructuras hiperestáticas, cuando GL < 0.
▪ Estructurasisostáticas, cuando GL = 0.
▪ Mecanismos, cuando GL > 0.




Coordenadas

En geometría, un sistema de coordenadas es un sistema que utiliza uno o más números (coordenadas) para determinar unívocamente la posición de un punto o de otro objeto geométrico.1 El orden en que se escriben las coordenadas es significativo y a veces se las identifica por su posición en una tupla ordenada; también se laspuede representar con letras, como por ejemplo «la coordenada-x». El estudio de los sistemas de coordenadas es objeto de la geometría analítica, permite formular los problemas geométricos de forma "numérica".2

Un ejemplo corriente es el sistema que asigna longitud y latitud para localizar coordenadas geográficas. En física, un sistema de coordenadas para describir puntos en el espacio recibe elnombre de sistema de referencia.




Sistema de coordenadas cartesianas

[pic]

Artículo principal: Coordenadas cartesianas

En un espacio euclídeo un sistema de coordenadas cartesianas se define por dos o tres ejes ortogonales igualmente escalados, dependiendo de si es un sistema bidimensional o tridimensional (análogamente en [pic] se pueden definir sistemas n-dimensionales). El valorde cada una de las coordenadas de un punto (A) es igual a la proyección ortogonal del vector de posición de dicho punto ([pic]) sobre un eje determinado:

[pic]

Cada uno de los ejes está definido por un vector director y por el origen de coordenadas. Por ejemplo, el eje x está definido por el origen de coordenadas (O) y un versor ([pic]) tal que:

[pic], cuyo módulo es [pic].x_\text{A} = {\text{OA} \cdot \mathbf {i} \over |\text{OA}| \cdot |\mathbf{i}|} = El valor de la coordenada x de un punto es igual a la proyección ortogonal del vector de posición de dicho punto sobre el eje x.

[pic]



Definición de coordenada

Es un término utilizado principalmente por la geometría que refiere a las líneas que sirven para determinar la posición de un punto, y a los ejeso planos a los cuales se refieren aquellas líneas.

Encontramos que las coordenadas cartesianas son aquellas cuya base reside en un sistema de ejes cruzados, que forman un ángulo recto u oblicuo, cuyos ejes rectores se denominan eje de abscisas y eje de ordenadas (conocidos comúnmente como x ; y). En el plano se precisan dos ejes que definen cuatro cuadrantes, mientras que en el espacio son...
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