Elementos estaticamente indeterminados

ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS Con frecuencia aparecen conjuntos de elementos cargados axialmente en los que las ecuaciones de equilibrio estático no son suficientes para determinar las fuerzas que en cada sección soportan. Estas condiciones se dan en estructuras en las que las reacciones o las fuerzas resistivas internas exceden en número al de ecuaciones independientes de equilibrio quepueden establecerse. Tales casos se llaman estáticamente indeterminados y requieren ecuaciones adicionales que relacionen las deformaciones elásticas en los distintos elementos. La variedad de casos es tan grande que es preferible describirlos mediante ejemplos que muestren como se aplican los principios generales siguientes: 1. En el diagrama del solido aislado de la estructura o de parte deella, aplicar las ecuaciones del equilibrio estático. 2. Si hay mas incógnitas que ecuaciones independientes de equilibrio , obtener nuevas ecuaciones mediante relaciones geométricas entre las deformaciones elásticas producidas por las cargas y por las fuerzas incógnitas. Para ver con claridad estas relaciones, dibujar un esquema exagerando las deformaciones elásticas.

EJERCICIO NUMERO 1 Una barrarígida AC, articulada en A, se encuentra soportada mediante dos barras BD y FG como se muestra en la figura, si se aplica un peso W=790. Determinar los esfuerzos en cada barra y sus deformaciones. ALUMINIO

BRONCE

-

+ (1) (2)

Por triángulos semejantes

ec 3 en 2

Calculo de esfuerzos Aplicando la formula de deformación

EJERCICIO NUMERO 2 Determinar el valor máximo de P en elarreglo mostrado en la figura, si los esfuerzos permisibles en el acero y la madera son 1000 kg/cm² y 100 kg/cm² respectivamente. Datos:

Formula de esfuerzo

De la ec 3

Esfuerzo real de la madera

Formula del esfuerzo para la madera

De la ec 3

Esfuerzo real del acero

De la ec 2

Ejercicio numero 3 Datos:

Condiciones de equilibrio estatico + +

Áreas de las barrasFormula de esfuerzo

Esfuerzo real del acero

Sustitución de fuerzas en la ecuación 2

Una barra rígida AB esta sostenida por una barra de acero y una de cobre como se muestra en la figura. Calcule la máxima carga ¨P¨, y a que distancia debe aplicarse de manra de que la barra permanezca horizontal. Los esfuerzos permisibles son: Acero=1400kg/cm² y Cobre=1000kg/cm² Datos:

+

Relación dedeformaciones

De la fórmula del esfuerzo para el cobre

De la ec 3

Esfuerzo real del acero

Formula del esfuerzo para el acero

De la ec 3

Esfuerzo real del cobre

Los valores que si pasan se sustituyen en la ecuación 1

De la ec 2

Una columna de concreto de poca altura se refuerza axialmente con seis varillas de acero de 6cm² de sección colocadas simétricamente en circulocomo se indica en la figura. Se le aplica una carga de 120000kg. Determine los esfuerzos en el concreto y en el acero teniendo en cuenta que los modulos de elasticidad son: y

Sustituyendo 2 en 1

Esfuerzos

Relación de Poisson. Deformación en dos y tres ejes. Otro tipo de deformación elástica es la variación de las dimensiones transversales que acompaña a toda tensión o compresión axial. Enefecto, se comprueba experimentalmente que si una barra se alarga por una tensión axial sufre una reducción de sus dimensiones transversales. Poisson comprobó en el año 1811 que la relación entre las deformaciones unitarias en estas direcciones es constante, por debajo del límite de proporcionalidad.

Tensión

Compresión

Área disminuye Volumen aumenta

Área aumenta Volumen disminuyeEjercicio numero 1 Una barra de acero cuadrada de 5 cm x 5 cm de sección transversal y 1.0 m de longitud está sometida a una fuerza de tensión de 32000 kg. Determine las dimensiones finales y el volumen final. y

Eje “x”

Eje “y”

Eje “z”

Volumen final

Variación del área transversal

Volumen inicial

Comprobación

Ejercicio numero 2 Una varilla de aluminio de 2 cm de diámetro...