Elementos sujetos a cortante

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CORTANTE

La resistencia por cortante VR de vigas de concreto reforzado está representada por la contribución de tres factores: el concreto simple que conforma la viga, el refuerzo longitudinal y el refuerzo transversal (usualmente anillos de acero, llamados estribos).

El concreto simple y el refuerzo longitudinal forman un conjunto cuya resistencia por cortante es VCR. Ladeterminación de la resistencia por cortante VCR de vigas de concreto reforzado, sin refuerzo transversal implica el empleo de expresiones establecidas de acuerdo con el método empirico, es decir, según los resultados obtenidos en pruebas de laboratorio en las cuales se somete, a fuerza cortante, a un conjunto es especímenes con características uniformes.

Para el caso que nos ocupa, que es determinar laresistencia del cortante VCR de una viga sin refuerzo transversal, podemos delimitar más o menos claramente tres zonas:

a) Una zona puntual para los casos en que la cuantía de la viga valga cero. El límite inferior de esta zona lo marca la ordenada

[pic]

b) Una zona situada en el intervalo 0 < ρ ≤ 0.010 en la cual se agrupan puntos que indican que a mayor cuantía ρ, mayor es laresistencia por cortante VCR. La parte inferior de la nube de puntos tiene una pendiente positiva que equivale a 30.

c) Una zona situada en el intervalo ρ > 0.010 en la cual se observa que la parte inferior de la nube de puntos tiene una ordenada constante equivalente a [pic]lo que refleja cierta independencia de la resistencia por cortante respecto a la cuantía ρ (ro).



Con base alas anteriores observaciones se definen dos expresiones que, si bien no predicen la resistencia al cortante VCR. Sí establecen valores inferiores a las posibles resistencias de laboratorio.

Para cuantías de acero longitudinal ρ ≤ 0.10:

[pic]





De donde:

[pic]

Para cuantias de acero longitudinal ρ > 0.10:

[pic]

De donde:

[pic]

Tomando en cuenta las dispersionesque pueda tener la resistencia a la compresión del concreto simple y además la dispersión de los resultados de las pruebas por cortante (entendida esta dispersión por los puntos que se presente debajo de las rectas generadas anteriormente), el Reglamento de Construcciones del D.F. propone las siguientes expresiones:

Para cuantía de acero longitudinal ρ ≤ 0.010:

[pic]

Para cuantía de acerolongitudinal ρ > 0.010:

[pic]

En las anteriores expresiones FR representa el factor de resistencia por cortante, que para este caso vale FR=0.80.

CONTRIBUCIÓN VRE A LA RESISTENCIA POR CORTANTE DEL ARMADO TRANSVERSAL (ESTRIBOS).

La contribución VRE de los estribos se calcula a partir de expresiones que consideran al armado funcionando análogamente a una armadura situada en el interiorde la viga. Para la deducción de estas expresiones se considera que los estribos están dispuestos a una distancia S entre ellos, que son paralelos y que tienen una inclinación ф respecto al eje longitudinal de la viga. Para simplificar esta deducción, consideramos que este ángulo vale 900, es decir, que los estribos son perpendiculares al eje longitudinal de la viga.

Para las condicionesplanteadas, se supone que el estribo cubre una zona tributaria equivalente a s/2 a cada lado; de esta manera, la fuerza longitudinal que trata de abrir la grieta a 450, producto de esta de la tensión diagonal, vale:

[pic] Donde ft = esfuerzo de tensión diagonal = [pic]

[pic]

La componente vertical Fv de esta fuerza (que será la que tome el estribo analizado) vale FV=(FT cos (45)).Si planteamos el equilibrio de fuerzas verticales e igualamos la fuerza FV a la fuerza que desarrolla el estribo en el momento que fluye, obtenemos:

[pic]

De donde:

[pic]

En esta expresión fy es el esfuerzo de fluencia del acero de los estribos (recuérdese que para el alambrón de ¼”, fy = 2 530 kg/cm2 y AV es el área de cortante, es decir, la suma de las áreas de las ramas del...
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