Elementos Y Conjuntos

Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto Universitario de Nuevas Profesiones
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Matemática






Caracas. 08 de agosto de 2012
Elementos y Conjuntos

Elementos
Del latín elementum, un elemento es un principio químico o físico que forma parte de la composición de un cuerpo. Para la filosofíaantigua, existían cuatro elementos que suponían los principios fundamentales inmediatos para la constitución de los cuerpos: el aire, el agua, la tierra y el fuego
En otros sentidos, se conoce como elemento a la parte integrante de algo, a las piezas que forman una estructura y a los componentes de una agrupación humana. Por ejemplo: “El CPU es el elemento central de una computadora”, “Mi equipo detrabajo está formado por cuatro elementos básicos: el martillo, el destornillador, los clavos y los tornillos”, “La policía ha detectado el accionar de elementos subversivos dentro de la universidad pública”.
Un elemento es, por otra parte, un individuo que es valorado positiva o negativamente para el desarrollo de una acción conjunta: “Gómez es uno de los elementos más importantes en nuestro juegode equipo”, “Este hombre es un mal elemento que siempre genera problemas en la oficina”.
Un elemento químico suele ser definido como la sustancia que no puede ser descompuesta en otra más simple mediante una reacción química. El término hace referencia, por otra parte, a la clase de átomos que presenta el mismo número de protones en su núcleo

Conjunto
En matemáticas, un conjunto es unacolección de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos de la colección pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto.1 Por ejemplo, el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}
Un conjunto suele definirse mediante unapropiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si consideramos la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13,...}
Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular el orden en el que se representen estos es irrelevante. Además, cada elemento puede aparecer de manera idéntica unasola vez, esto es, no puede haber elementos totalmente idénticos repetidos. Por ejemplo:
S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles}
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} = {Amarillo, Naranja, Rojo, Verde, Violeta, Añil, Azul}
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los número naturales es infinito, peroel conjunto de los planetas en el Sistema Solar es finito (tiene ocho elementos). Además, con los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones.
Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y ala lógica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a la teoría de conjuntos.

Ejemplo de conjuntos:
Vamos a designar como “A” al conjunto de un equipo de fútbol al que llamaremos “blanco”; ylos elementos son:
{Luís, José, Mario, Rodrigo, Manuel, Jacinto, Pedro, Ernesto, Fausto…}
Para distinguirlo como elementos del conjunto A se escribiría así:
A= {Luís, José, Mario, Rodrigo, Manuel, Jacinto, Pedro, Ernesto, Fausto…}
Como resulta muy largo de escribir el nombre de cada uno; se reducirá así:
A= {x½x miembro del equipo blanco}
Para aclarar que alguno de los jugadores es miembro...