Eliminacion gauss jordan y matrices

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El objetivo es encontrar el valor de x, y y z. Para ello tenemos que llegar a convertir a la matriz dada en la siguiente manera: 1 0 0 ? 0 1 0 ? 0 0 1 ?
(Las interrogantes representan los valores de cada incógnita, es decir, es el resultado encontrado)

1.

Las ecuaciones se convierten en una matriz. 4x – y + z = 4 2x + 2y – z = 2 6x – 2y + 3z = 12 4 -1 1 4 2 2 -1 2 6 -2 3 12
FILA 1 FILA 2FILA 3

2. Necesitamos convertir en UNO al primer número de la Fila 1.
Un número que multiplicado por el 4 nos de 1 es ¼. Este número multiplicará a toda la FILA 1. El resultado será el 1er Pivote a utilizar.

(4 -1 1 4)

=

1er Pivote

Quedando una nueva matriz:

1
2 6 2 -2

1
-1 2 3 12

3. Ahora realizamos el método de eliminación para convertir en CERO al primer número de laFILA 2 y al primer número de la FILA 3. Para ello usamos el 1er Pivote. FILA 2 -2 (1 -2 2 0 ½ 2 -½ -1 1) -2 2 0 -6 (1 -6 6 0 FILA 3 1) -6 12 6

-2

3

Los resultados sustituirán el valor de la FILA 2 y FILA 3 en una nueva matriz y la FILA 1 será el 1er Pivote. 1 0 0 1 0 6

Ya hemos convertido la columna 1 como es el objetivo.

4. Necesitamos convertir en UNO al segundo número de la FILA2.
Un número que multiplicado por el nos de 1 es

Este número multiplicará a toda la FILA 2. El resultado será el 2do Pivote a utilizar.

(0

0)

=

0

1

0

2do Pivote

Quedando una nueva matriz:

1
0 1

1
0

0

6

5. Ahora realizamos el método de eliminación para convertir en CERO al segundo número de la FILA 1 y al segundo número de la FILA 3. Para ello usamos el2do Pivote. FILA 1
(0 1 0) (0

FILA 3
1 0)

0 1 1 0

0 1 1

0 0 0 0

0 6 6

Los resultados sustituirán el valor de la FILA 1 y FILA 3 en una nueva matriz y la FILA 2 será el 2do Pivote.

Ya hemos convertido la columna 2 es el objetivo. como

1 0 0 0 0

1 0 6

6. Necesitamos convertir en UNO al tercer número de la FILA 3.
Un número que multiplicado por el nos de 1 esEste número multiplicará a toda la FILA 3. El resultado será el 3er Pivote a utilizar.

(0 0

6)

=

0

0

3er Pivote

Quedando una nueva matriz:

1 0 0 0 0

1 0 5

7. Ahora realizamos el método de eliminación para convertir en CERO al tercer número de la FILA 1 y al tercer número de la FILA 2. Para ello usamos el 3er Pivote. FILA 1 (0 0 0 1 0 0 1 5) FILA 2 (0 0 0 0 0 5) 3 0

10

0

0

0

3

Los resultados sustituirán el valor de la FILA 1 y FILA 2 en una nueva matriz y la FILA 3 será el 3er Pivote.

1 0 0
Ya hemos convertido la columna 3 es el objetivo. como

0 0 0

0 3 5

8. Hemos encontrado el valor de x, y y z. Nuestro resultado es:

x = y = 3 z = 5

MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR

4 8 4 0 5 1 0 0 9

Se distingue por tener ceros en laparte inferior izquierda. Para convertir una matriz normal a triangular superior se realizan los siguientes pasos: Recordemos que queremos convertir en ceros los correspondientes números de la matriz dada.

2 5 3 1 6 4 3 -2 5 1.
Necesitamos un número que multiplicado por el primer número de la FILA 1, nos de UNO. El número que multiplicado por el 2 da 1, es

.

2. Necesitamos Convertir a CEROel primer número de la FILA 2. Para ello, el número, en este caso 1/2,
lo vamos a multiplicar por un número que, el resultado de la multiplicación, sumado con el número que queremos convertir a cero, nos de CERO. Normalmente ese número, es el que vamos a convertir a cero, pero con signo contrario. FILA 2 ( )
Número de la FILA 2 que necesitamos convertir a cero, con signo contrario.

Esteresultado se multiplica con el Pivote (FILA 1).

(2 -1 1 0

5

3)
Se suma con la FILA 2

6

4
Tenemos la nueva FILA 2 Se logró convertir a CERO

3. Repetimos el paso 2 ahora con la FILA 3. Debido a que necesitamos convertir a CERO el primer
número de la FILA 3. FILA 3

(

)
Número de la Fila 2 que necesitamos convertir a cero, con signo contrario. Este resultado se multiplica con...
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