Eliminacion gaussiana

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METODO DE ELIMINACION GAUSSIANA

El método de eliminación Gaussiana para la solución de sistemas de ecuaciones lineales consiste en convertir a través de operaciones básicas llamadas operaciones derenglón un sistema en otro equivalente más sencillo cuya respuesta pueda leerse de manera directa. El método de eliminación Gaussiana es el mismo para sistemas de ecuaciones 2×2, 3×3, 4×4 y asísucesivamente siempre y cuando se respete la relación de al menos una ecuación por cada variable.

Antes de ilustrar el método con un ejemplo, es necesario primeramente conocer las operaciones básicas derenglón las cuales son presentas a continuación:

1. Ambos miembros de una ecuación pueden multiplicarse por una constante diferente de cero.

2. Los múltiplos diferentes de cero de una ecuaciónpueden sumarse a otra ecuación

3. El orden de las ecuaciones es intercambiable.

Una vez conocidas las operaciones que en mi afán por resolver un sistema de ecuaciones puedo realizar procedo ailustrar el método con un ejemplo:

1. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

x + 2y + 3z = 1

4x + 5y + 6z= −2

7x + 8y + 10z = 5

Donde cada ecuación representa un renglón y lasvariables iguales de las 3 ecuaciones representan las columnas 1, 2 y 3 respectivamente.

Usando el método de eliminación Gaussiana.

Solución:

Para simplificar las operaciones se retiran lasvariables y se mantienen exclusivamente los coeficientes de cada una, el signo de igual también es eliminado pero se mantienen los datos del lado derecho de la ecuación.

Quedando como sigue:

Diagonalprincipal

La diagonal principal de la matriz busca quede conformada por solo unidades (1) la parte inferior a la diagonal debe quedar en ceros. Esto se hace utilizando las operaciones básicas derenglón para las ecuaciones, de arriba hacia abajo y de izquierda a derecha.

Multiplico la ecuación 1 por −4 y la resto de la ecuación 2, de igual forma la multiplico por −7 y la resto de la 3...
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