Elipce

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ELIPSE PARABOLAHIPERBOLA

Ecuacionde la parábola


Ecuación involucrando la distancia focal

Constante de la elipse

En una elipse, por definición,la suma de la longitud de ambos segmentos (azul + rojo) es una cantidad constante, la cual siempre es igual a la longitud del «eje mayor», 2a.
En la elipse de laimagen, la constante es 10. Equivale a la longitud medida desde el foco F1 al punto P (ubicado en cualquier lugar de la elipse) sumada a la longitud desde el focoF2 a ese mismo punto P. (El segmento de color azul sumado al de color rojo).
El segmento correspondiente, tanto trazo PF1 (color azul), como al PF2 (colorrojo), se llaman «radio vector». Los dos «focos» equidistan del centro O. En la animación, el punto P recorre la elipse, y en él convergen ambos segmentos (azul yrojo).
Directrices de la elipse

La recta dD es una de las 2 directrices de la elipse.
Cada foco F de la elipse está asociado con una recta paralela al semiejemenor llamada directriz (ver ilustración de la derecha). La distancia de cualquier punto P de la elipse hasta el foco F es una fracción constante de la distanciaperpendicular de ese punto P a la directriz que resulta en la igualdad:

La relación entre estas dos distancias es la excentricidad de la elipse. Esta propiedad(que puede ser probada con la herramienta esferas de Dandelin) puede ser tomada como otra definición alternativa de la elipse.
Aunque la definición original de laparábola es la relativa a la sección de un cono recto por un plano paralelo a su directriz, actualmente es más común definir la parábola como un lugar geométrico
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