Elipse de la tierra

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La Tierra y sus cálculos elípticos de acuerdo al centro de la galaxia
Supongamos una masa puntual m que cuelga de una cuerda, situada en un lugar del hemisferio norte cuya latitud es λ. La Tierra gira sobre su eje con velocidad angular constante ω. La partícula describe una circunferencia de radio R·cos λ, siendo R el radio de la Tierra para un observador inercial
{draw:frame}
Laresultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula deberá se igual al producto de la masa por la aceleración normal an=_ω_2_R_·cos λ, y estará dirigida hacia el centro de la circunferencia que describe la partícula.
Las fuerzas que actúan sobre la partícula son:
La fuerza de atracción de la Tierra, que tiene dirección radial y está dirigida hacia su centro, y cuyo módulo es{draw:frame}
La tensión T de la cuerda que sujeta a la partícula, y que forma un ángulo φ con la dirección radial, tal como se aprecia en la figura. La partícula está en equilibrio a lo largo del eje Y.
T·sen(_λ+φ_)-_mg__0_·sen_λ_=0
Tcos(λ+φ)-_ mg__0_·cos_λ=-mω_2_R_·cos λ
Eliminando T en el sistema de dos ecuaciones, obtenemos
{draw:frame} (1)
donde hemos tomadoR=6.37·106 m, ω=2π/(23.93·60·60) rad/s, y g0=9.81 m/s2
Después de algunas operaciones trigonométricas, despejamos el ángulo φ que forma la plomada con la dirección radial
{draw:frame}
Como α es pequeño frente a la unidad, y el ángulo φ es pequeño podemos escribir
{draw:frame}
A la latitud correspondiente al norte de España, algo más de λ=43º, tenemos que φ=0.099º.
La forma de la TierraLa dirección de la plomada es la misma que la de la aceleración de la gravedad efectiva g. La forma de la superficie de Tierra será tal que sea perpendicular a g en cada uno de sus puntos.
{draw:frame}
La tangente a la superficie de la Tierra en un punto de latitud λ es perpendicular a la dirección de la plomada o dirección vertical en dicho punto. Recordando que la pendiente de latangente a una curva y=f(x) en x0 es el valor de la derivada dy/dx de la función en dicho punto. Como vemos en la parte izquierda de la figura
{draw:frame}
En la parte derecha de la figura, tenemos que tan_λ=y/x_
A partir de la expresión (1), obtenemos la ecuación diferencial que describe la forma de la superficie de la Tierra
{draw:frame}
Integramos esta ecuación(1-_α_)_x_2+_y__2_=_c_
donde c es una constante de integración. Determinamos los radios ecuatorial a, y polar b teniendo en cuanta que para y=0, x=_a_, y para x=0, y=_b_.
{draw:frame}
La ecuación de la superficie de la Tierra es la de una elipse
{draw:frame}
El aplastamiento de la Tierra es el cociente
{draw:frame}
Los valores medidos de los dos radios ecuatorial y polar de la Tierra sonrespectivamente.
a=6 378 137 m, b=6 356 752 m
lo que da un aplastamiento de f=3.35·10-3 que es aproximadamente el doble que el que hemos obtenido anteriormente.
Para explicar la discrepancia se ha de tener en cuenta que la ley de la Gravitación Universal
{draw:frame}
se aplica a dos masas puntuales M y m separadas una distancia r, o a una distribución esférica de masa M y una partícula demasa m situada a una distancia r mayor que el radio de la esfera. En el caso de que el cuerpo sea de una forma distinta a una esfera, hay que calcular la fuerza que produce cada uno de los elementos de volumen del cuerpo extenso sobre la partícula considerada, las componentes de dichas fuerzas y la resultante, como veremos en el siguiente apartado.
{text:bookmark-start} Cálculo de laaceleración de la gravedad en el polo {text:bookmark-end}
La aceleración de la gravedad en un punto P situado a una distancia r de la masa puntual M se define como la fuerza sobre la unidad de masa.
g=Fg/_m_
En este apartado, mostraremos la dificultad que presenta el cálculo de la aceleración de la gravedad g en el polo producida por una distribución uniforme de masa en forma de elipsoide de...
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