Elipse

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Elipse
Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulomayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:
* El semieje mayor (El segmento C-a dela figura), y
* el semieje menor (El segmento C-b de la figura).
Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.

Puntos de una elipse
Los focos de la elipse son dos puntosequidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor, (PF1 + PF2 = 2a).Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la distancia F1F2, un punto P pertenecerá a la elipse si se cumple la relación:

Donde  es la medida del semieje mayor de la elipse.Ejes de una elipse
El eje mayor 2a, es la mayor distancia entre dos puntos adversos de la elipse. El resultado constante de la suma de las distancias de cualquier punto a los focos equivale al ejemayor. El eje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos adversos de la elipse. Los ejes de la elipse son perpendiculares entre si.

Directrices de la elipse

Cada foco F de la elipse estáasociado con una recta paralela al semieje menor llamada directriz. La distancia de cualquier punto P de la elipse hasta el foco F es una fracción constante de la distancia perpendicular de ese punto P ala directriz que resulta en la igualdad:

La relación entre estas dos distancias es la excentricidad  de la elipse.
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Ecuaciones de la elipse
En coordenadas cartesianas
Forma cartesiana centrada en origen
La ecuación de una elipse en coordenadas cartesianas, con centro en el origen, es:...