Elipse

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
U. E. C. “LA OCTAVA ESTRELLA”
5° AÑO DE INFORMÁTICA SECCIÓN “U”
CIUDAD BOLÍVAR/ EDO. BOLÍVAR

* Osman Bastardo #04
* Andrés Bello #07
* Yelfran Patiño #08
* Edfraín Paiva #15

*

Profesora:Integrantes:
Karina Pérez






Ciudad Bolívar, Febrero de 2013

INDICE
INTRODUCCIÓN 3
Parábola 4
Elementos de la parábola 4
Representación gráfica de una parábola 5
Ecuación general de una parábola 7
Ejercicios de la parábola 8
Hipérbola 9
Elementos de la hipérbola 9
Ecuación de la hipérbola 10
Elipse 11
Elementos de la elipse 11
Ecuación de la elipse 12
Ecuación canónica de unaelipse 15
CONCLUCIÓN 17
BIBLIOGRAFIA 18

INTRODUCCIÓN

“Son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad”, esto es muy importante saberlo por ello la objetivo de este trabajo es conocer un poco más sobre los conceptos básicos de la parábola, La hipérbola y la elipse; Para aprender a resolver los ejercicios y problemas que sedesarrollan partiendo de estos conceptos. 



Parábola

La parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz. Nota Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz, y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curvaenvolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad.
Elementos de laparábola

* Foco: es el punto fijo F.
* Directriz: es la recta fija d.
* Parámetro: es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.
* Eje: es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
* Vértice: es el punto de intersección de la parábola con su eje.
* Radio vector: es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.

Representacióngráfica de una parábola

Se puede representar una parábola a partir de estos puntos:
1. Vértice

Por este punto pasa el eje de simetría de la parábola.
La ecuación del eje de simetría es:

2. Puntos de corte con el eje OX.
En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:
ax² + bx +c = 0
Resolviendo la ecuación podemos obtener:
* Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2,0) si b² - 4ac > 0
* Un punto de corte: (x1, 0) si b² - 4ac = 0
* Ningún punto de corte si b² - 4ac < 0
3. Punto de corte con el eje OY.
En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:
f(0) = a· 0² + b· 0 +c = c        (0,c)

Representar la función f(x) = x² - 4x + 3
1. Vértice
x v = - (-4) / 2 = 2     y v = 2² - 4· 2 + 3 = -1       
V(2, -1)
2. Puntos de cortecon el eje OX.
x² - 4x + 3 = 0
       
(3, 0)      (1, 0)
3. Punto de corte con el eje OY.
(0, 3)

Ecuación general de una parábola

Hasta ahora se han descrito parábolas con sus ejes paralelos a alguno de los ejes de coordenadas. De esta forma las fórmulas son funciones de x ó de y. Pero una parábola puede tener su eje inclinado con respecto a un par de ejes de coordenadas ortogonales.
Laexpresión algebraica que describe una parábola que ocupe cualquier posición en un plano es:si y sólo siy los coeficientes a y c no pueden ser simultáneamente nulos |
Mediante traslaciones y rotaciones es posible hallar un sistema de referencia en el que la ecuación anterior se exprese mediante una fórmula algebraica de la forma
 , donde a es distinto de cer6

Ejercicios de la parábola |
1. Usando ...