Elipses

6.2 Ejercicios Resueltos Sobre La Elipse |
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1. Halle la ecuación de la elipse que tiene su centro en (0, 0) y cuyos focos son los puntos 
F(3, 0) y F’(-3, 0), además el intercepto de la gráficacon el eje x es el punto (5, 0). Solución: http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/ejer_res_sec_conica_elipse.htmlComo la elipse corta al eje x en el punto (5, 0) se sigue que a = 5 y como c = 3 (fig.6.5.8) se tiene que,  y por tanto .   |
 fig. 6.5.8.De esta forma, los vértices de la elipse son los puntos V1(5, 0), V2(-5, 0), V3(0, 4) y 
V4(0, -4). Además, su ecuación viene dada por :  2. Trazarla elipse cuya ecuación viene dada por: 25x2 + 4y2 = 100 Solución: La ecuación: 25x2 + 4y2 = 100, puede escribirse en las formas equivalentes: x 2 + y 2= 1 (porqué?)  
4       25  La última ecuacióncorresponde a una elipse centrada en el origen cuyo eje mayor es b = 5 y eje menor es a = 2. Además, los focos de la elipse están localizados sobre el eje y.  |
1.- Dada la elipse x2 + y2 = 1, hallarla longitud de los ejes, la excentricidad, las coordenadas de los focos, las ecuaciones de las directrices, ancho focal y la gráfica.
SOLUCIÓN
a) La ecuación , es de la forma , por lo tanto:
a2 = 25
a= 5
Eje Mayor = 2a = 10
b2 = 16
b = 4
Eje Menor = 2b = 8
b) Las coordenadas del foco son F(c, 0) y F'(-c , 0)
 

c = ae
c = 
c = 3
Por lo tanto las coordenadas de los focos son: F(3 , 0) y F'(-3 ,0)
c) Las ecuaciones de las directrices son:
x =  
x = 
x = 
x -  = 0 Ecuación de la Directriz 1
x = -  
x = - 
x = - 
x + = 0 Ecuación de la Directriz 2
d) Ancho Focal o Lado Recto

LR = 
LR = 6.4
e)Gráfica o lugar geométrico.

2.- Hallar la ecuación de la elipse de centro en el origen, Focos en el punto (0 ,  5) y semieje mayor igual a 7. Trazar la gráfica.
SOLUCIÓN
a) Como las coordenadas de losfocos son F(0 , 5) y F'(0 , -5), se trata de una elipse vertical de centro en el origen, cuya ecuación es del tipo 
DATOS:
c = 5
Semieje Mayor = 7 = a
por lo tanto
a2 = 49
b = 
por lo tanto 
b2 =...