Empresa Elaboración De Turrones

A) ENUNCIADO
Una pequeña empresa dedicada a la elaboración artesanal de turrones desea
planificar su producción de cara a las ventas en estas fiestas navideñas. Se dedica a la
elaboración exclusiva de dos tipos de turrones: turrón duro (turrón almendrado) y turrón
blando (turrón de Jijona).
La empresa se fundamenta en tres criterios básicos:
•

Objetivo económico:
La empresa desea,lógicamente, obtener el máximo beneficio posible. Se sabe

que el beneficio generado por cada kilogramo de turrón duro es de 15 u.m., mientras que
el obtenido por un kilogramo de turrón blando es de 12 u.m.
•

Objetivo “salud”:
Se desea perjudicar lo menos posible la salud (azúcar, colesterol...) de los

clientes, sabiendo para ello que el turrón duro, por sus ingredientes, produce máscolesterol que el turrón blando. Las cantidades de colesterol producidas por los turrones
duro y blando, son de 3 y 2 unidades por cada kilogramo, respectivamente.
•

Objetivo empleo:
A la empresa le interesa emplear la mínima mano de obra posible, sabiendo que

un kilogramo de turrón duro requiere 1’5 unidades de mano de obra para su elaboración y
que un kilogramo de turrón blando requiere 2unidades.
Para poder seguir adelante, la empresa necesita recaudar por lo menos 15.000
u.m. en estas navidades, o de lo contrario, se vería obligada a cerrar. La empresa está
asociada con otras pequeñas empresas del sector, teniendo que acatar, por tanto, una
serie de normas para favorecer una competitividad digna entre los distintos negocios. La
principal norma obliga a cada empresa a quesu producción de turrón duro no supere los
800 kilogramos y la de turrón blando no pueda ser mayor de 1.400 kilogramos.

Nota: se supone que la empresa vende todo el turrón elaborado.

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B) FORMULACIÓN DEL MODELO
1. Las variables de decisión del problema son:
x1 = kilogramos de turrón duro elaborados.
x2 = kilogramos de turrón blando elaborados.
2. Los objetivos son:
Atributo 1:margen bruto
La expresión matemática es:
f1(x) = 15x1 + 12x2
Es un atributo a maximizar.
Atributo 2: colesterol
La expresión matemática es:
f2(x) = 3x1 + 2x2
Es un atributo a minimizar.
Atributo 3: empleo
La expresión matemática es:
f3(x) = 1’5x1 + 2x2
Es un atributo a minimizar.
3. Restricciones del problema:
Las condiciones que debe cumplir cualquier solución son la del beneficiomínimo:
15x1 + 12x2 ≥ 15.000
y las de no negatividad y producción máxima:
0 ≤ x1 ≤ 800
0 ≤ x2 ≤ 1.400

El modelo completo es:

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Maximizar f1(x) = 15x1 + 12x2
Minimizar f2(x) = 3x1 + 2x2
Minimizar f3(x) = 1’5x1 + 2x2
Sujeto a

15x1 + 12x2 ≥ 15.000
0 ≤ x1 ≤ 800
0 ≤ x2 ≤ 1.400

C) ESPACIO DE SOLUCIONES Y ESPACIO DE OBJETIVOS
En la siguiente tabla se muestran los vértices de laregión factible y su
transformada en el espacio de objetivos:
Punto
A
B
C
D

Espacio de las variables
x1
x2
0
1.250
0
1.400
800
1.400
800
250

Espacio de los objetivos
f1
f2
f3
15.000
2.500
2.500
16.800
2.800
2.800
28.800
5.200
4.000
15.000
2.900
1.700

La gráfica anterior se corresponde con el espacio de soluciones del problema,
muy fácil de representar, ya que ennuestro problema sólo tenemos dos variables.

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El espacio de objetivos es mucho más difícil de representar, ya que tenemos tres
objetivos y, por lo tanto, necesitaríamos representarlo en un espacio R3 (tres ejes o
coordenadas, una para cada fi). Los puntos del espacio de objetivos son los siguientes:
A’ = (15.000, 2.500, 2.500)
B’ = (16.800, 2.800, 2.800)
C’ = (28.800, 5.200, 4.000)D’ = (15.000, 2.900, 1.700)

D) ÓPTIMOS INDIVIDUALES, Y RANGO DE VARIACIÓN DE LAS FUNCIONES OBJETIVO
Los valores de las funciones objetivo para cada uno de los puntos son:

A
B
C
D

f1
15.000
16.800
28.800
15.000

f2
2.500
2.800
5.200
2.900

f3
2.500
2.800
4.000
1.700

Los valores óptimos están representados en color rojo en la tabla anterior, siendo
los óptimos...