Empuje de suelos

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TEORÍA COULOMB - RANKINE (1857) TEORIA DE RANKINE Y EQUILIBRIO PLASTICO TEORÍA DE COULOMB (1776) EFECTOS A CONSIDERAR EJERCICIO

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EMPUJE DE TIERRAS ( Teoría Coulomb - Rankine 1857 )
Objetivo: Permite evaluar requisitos para el diseño de estructuras de contención

• • • • •

Seguridad ante el deslizamiento Seguridad contra falla por vuelco Factor de Seguridadrespecto a la base (1/3 central) Estructura segura contra asentamientos excesivo Presión bajo la base no debe exceder la presión admisible

Teorías: Las mas empleadas son las de Coulomb y Rankine. Sus resultados son conservadores ( permiten el cálculo de estructuras de contención hasta 5 ó 6 m ). Hipótesis de cálculo : • Suelo homogéneo • Posibilidad de desplazamiento del muro • Superficie derotura del suelo es plana • Empuje es normal al muro ( pared lisa y vertical) • Coronamiento horizontal

δ=0

θ

Ea

EMPUJE DE TIERRAS
• Estado de equilibrio elástico • La deformación vertical por efecto • •
ESTADO EN REPOSO :

de la carga, es sin expansión lateral debido al confinamiento del suelo. Empuje en reposo : σh ‘ = Ko * σ v’ En muros impedidos de deformación y movimiento :
Ko =coef. de distribución de carga en reposo Ko = 1 - sen φ => φ = ángulo de roce interno Ko = µ / ( 1 − µ ) => µ = coeficiente de Poisson

Empíricamente :
Ko = 0,5 Arena natural Ko = 0,8 Arena compactada Ko = 0,7 Arcilla

Η

2H 3

Eo

Eo = σh·dz = Κο (γz) dz Εο = 0.5 γ H2 Ko

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ESTADO EN REPOSO :

• Estado de equilibrio elástico • La deformación vertical por efecto • •

de lacarga, es sin expansión lateral debido al confinamiento del suelo. Empuje en reposo : σh ‘ = Ko * σ v’ En muros impedidos de deformación y movimiento :
Ko = coef. de distribución de carga en reposo Ko = 1 - sen φ => φ = ángulo de roce interno Ko = µ / ( 1 − µ ) => µ = coeficiente de Poisson

Empíricamente :
Ko = 0,5 Arena natural Ko = 0,8 Arena compactada Ko = 0,7 Arcilla

Η

2H 3

EoEo = σh·dz = Κο (γz) dz Εο = 0.5 γ H2 Ko

ESTADO ACTIVO :

• El muro se mueve • Los elementos de suelo se expanden • El esfuerzo vertical permanece constante, pero esfuerzo lateral se reduce • Se alcanza la falla por corte o equilibrio plástico. • K no disminuye más => K = Ka
σ 1 = σ V = σ 3 Ν φ + 2 c √ N φ = σH Ν φ + 2 c √ N φ Ka=σΗ = σV 1 = 1 tg2( π / 4 + φ / 2 ) Νφ
qs Relleno: c , φ, γEas Ea q Ea c

Si c = 0

=

1 - sen φ 1 + sen φ

3

3

Si Por lo tanto ,

σ1 = σ3 Nφ + 2c Nφ φ φ σ v > σh = > σ v = σh Nφ + 2c Nφ φ φ σh = σ v / Nφ − 2 c / Nφ φ φ pero , Ka = 1 / N φ y Ea =
0

H

entonces,

σh = Ka σ v − 2 c √ Ka σh = Ka ( γ z + qs ) − 2 c √ Ka

σh dz

Finalmente el caso general con sobrecarga y cohesión es: Ea = 1/2 γ H2 Ka - 2 c H Ka + qs H Ka

EMPUJEPASIVO • Empuje es máximo contra el muro cuando se alcanza la falla por corte • El depósito se comprime horizontalmente • • K aumenta hasta el valor crítico => K = Kp σh =σ1 ; σv=σ3

K a = σ Η / σ V = tg2( π / 4 + φ / 2 ) = Ν φ Kp = 1 + sen φ 1 - sen φ
Epq Epc

qs

Eps

Ep = 1/2 γ H2 Kp + 2 c H

Kp + qs H Kp

4

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Según lo analizado, se presentan tres estados en la masa desuelo :

 Estado de Reposo  Estado Activo  Estado Pasivo
Los dos últimos son estados de tensión en situaciones extremas σ h activo < σ h reposo < σ h pasivo

τ
σ Kaσv Koσv σ

σv

Κpσv σ

σ

EMPUJE DE TIERRAS Teoría de Coulomb (1776)
Esta teoría de empuje de tierras, incluye el efecto de fricción del suelo con el muro; es aplicable a cualquier inclinación de muro y a rellenosinclinados
Condiciones : La superficie de deslizamiento es plana Existen fuerzas que producen el equilibrio de la cuña

• •

W= f(γ)

i
H

W
β δ = 1/3 − 2/3 φ

Ea δ = 2/3 − 3/4 φ

θ E = f (δ)

R = f (φ)

Cuña plana soportada por la reacción del muro R y la del suelo W.

Ka =

cos ( β − φ ) / cos β cos ( β + δ ) + sen ( φ + δ ) sen ( φ - i ) cos ( β − i )

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EMPUJE...