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Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Facultad de Ciencias de la Computación
Tarea No. 2 Geometría Analítica con Algebra Lineal
Profesor Fco. Javier Robles Mendoza

Circunferencias y Esferas1. Halle las ecuaciones de las circunferencias que satisfagan cada una de las condiciones siguientes:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)

De radio 3 y centro en 4, −7
Que pasa por los puntos 2,1 y 5, −2 y tiene radio 15 ( dos soluciones )
Que pasa por los puntos 5, 1 , 4, 2 y −2, −6
Que tiene como diámetro el segmento de extremos 3, −1 y −2, −4
Que tiene su centro sobre la recta 𝑥 − 2𝑦 =6 y que pasa por los puntos 1, 4 y −2, 3
Tangente a 2𝑥 − 5𝑦 = −1 en 2, 1 y radio 3 ( dos respuestas )
Tangente a 2𝑥 − 5𝑦 = −1 en 2, 1 y pasa por el origen
De centro en 2, −2 y tangente a los ejescoordenados
De centro en −4, 3 y pasa por el origen.

2. Halle el centro y el radio de cada una de las circunferencias siguientes.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

𝑥 2 + 𝑦 2 = 20
𝑥 2 + 𝑦 2 + 4𝑥 = 0𝑥 2 + 𝑦 2 + 5𝑥 − 11𝑦 = 32
3𝑥 2 + 3𝑦 2 − 6𝑥 + 10𝑦 = 21
𝑥 2 + 𝑦 2 + 5𝑥 − 11𝑦 = 32
𝑥 2 + 𝑦 2 + 10𝑦 = 0
𝑥 2 + 𝑦 2 + 10𝑥 + 10𝑦 = 32.

3. a) Hay dos rectas paralelas a 3𝑥 − 5𝑦 = 4 y tangentes a 𝑥 2 +𝑦 2 = 25. Hállense sus ecuaciones.
b) Hay dos rectas perpendiculares a 𝑥 + 2𝑦 = 1 y tangentes a 𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 + 2𝑦 = 0. Hállense sus
ecuaciones.
4. a) Encuéntrese la ecuación de la circunferenciacuyo diámetro es la cuerda común a las circunferencias
𝑥 2 + 𝑦 2 + 4𝑥 − 4𝑦 − 2 = 0 y 𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 + 2𝑦 − 14 = 0.
b) Obténgase la ecuación de la circunferencia que pasa por la intersección de lascircunferencias
𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 + 6𝑦 + 5 = 0 y 𝑥 2 + 𝑦 2 + 2𝑥 + 4𝑦 + 4 = 0 y por el punto 1, −2 .
5. Determine si la grafica de cada una de las siguientes ecuaciones es una circunferencia, un punto oel conjunto
vacio ; si la grafica es una circunferencia, de el centro y el radio.
a) 5𝑥 2 + 5𝑦 2 − 14𝑥 + 7𝑦 − 24 = 0
b) 𝑥 2 + 𝑦 2 + 8𝑥 − 10𝑦 + 50 = 0
c) 𝑥 2 + 𝑦 2 + 6𝑥 − 2𝑦 + 10 = 0.
6. En los...