Encontrando los puntos de lagrange con sotware maple

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Encontrando los puntos de Lagrange L1,L2 y L3.

> restart:

with(VectorCalculus):

> r:=:

r1:=:

r2:=:

De la sumatoria de fuerzas gravitacionales a las que está sometida la tercera masaobtenemos la siguiente expresión:

F_:=-G*m1*m/Norm(r-r1)^3*(r-r1)-G*m2*m/Norm(r-r2)^3*(r-r2);

[pic][pic][pic]
Una buena manera de resolver el problema es considerando un sistema de referenciaen el cual las dos masas mantienen fijas sus posiciones usando el centro de masas como origen del sistema.

Por desgracia esto implica la aparición de Fuerzas de Coriolis y fuerza centrífuga, por loque la suma de fuerzas queda:

v:=:

Omega:=;

F_OM:=F-CrossProd(Omega,v)-m*CrossProd(Omega,CrossProd(Omega,r));

>

[pic]
[pic]
El periodo del sistema según la ley de Kepler está dadopor:

P:=sqrt(4*pi^2*R^3/(G*(m1+m2)));

[pic]
Por consiguiente, la velocidad angular al cuadrado es:

OM_cuadrado:= (2*pi/P)^2;

[pic]

Para facilitar los cálculos la dejamos en función dealfa, beta,R y omega.

F:=-R^3*omega^2*beta*m/Norm(r-r1)^3*(r-r1)-R^3*omega^2*alpha*m/Norm(r-r2)^3*(r-r2);

F_OM:=F-CrossProd(Omega,v)-m*CrossProd(Omega,CrossProd(Omega,r)):[pic][pic][pic]

Pararesolver el problema escribimos las variables alfa y beta

alpha:=m2/(m1+m2);

beta:=m1/(m1+m2);

Ya que el sistema está centrado en el centro de masas, las posiciones del sol (r1) y la tierra(r2) están dadas por:

r1:=;

r2:=;

Los puntos buscados son la posición de la tercera masa

r:=;

Sin pérdida de generalidad podemos dejar la tercera masa=1

m:=1;F:=-R^3*omega^2*beta*m/Norm(r-r1)^3*(r-r1)-R^3*omega^2*alpha*m/Norm(r-r2)^3*(r-r2):

F_OM:=F-CrossProd(Omega,v)-m*CrossProd(Omega,CrossProd(Omega,r)):

[pic]
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[pic]
Ahora, para encontrar los puntos deequilibrio, dejamos la velocidad v=0 y F_OM=0 donde resolvemos para 'x' e'y'.

Pero desgraciadamente esto no nos lleva a la solución.

El método a seguir será encontrar los puntos a lo largo del...
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