Energia cinetica rotacional

Hemos visto que una partícula que se mueve en un círculo de radio R tiene una velocidad lineal dada por:
v= R
Si la partícula tiene una masa m, tendrá una energía cinética que se obtiene por
EK= ½ mv2=1/2 m2R2

Un cuerpo rígido como el de la figura 11-5 se pude considerar formado por muchas partículas de diferentes masas localizadas a diversas distancias del eje de rotación o.La energía cinética total de un cuerpo será entonces la suma de las energías cinéticas de cada partícula que forma el cuerpo. Así,
EK= ½m2r2
Puesto que la constante ½ y la velocidad angular  son las mismas para todas las partículas, se puede reorganizar la ecuación anterior y obtener
EK= ½(mr2) 2
La cantidad entre paréntesis,(mr2), tiene el mismo valor para un cuerpo dadoindependientemente de su estado de movimiento. Se define esta cantidad como el momento de inercia y se representa por I:
I= m1r12+m2r22+ m3r32+….
O bien
I= mr2
La unidad del SI es el kilogramo-metro al cuadrado y la unidad SUEU es el slug-ft cuadrado
Utilizando esta definición, podemos expresar la energía cinética rotacional de un cuerpo en términos de su momento de inercia y de su velocidad angular:
EK=½ I2
Note la similitud entre los términos m para el movimiento lineal e I para el movimiento rotacional.
Para los cuerpos que no están compuestos por masas separadas, sino que son en realidad distribuciones continuas de materia, los cálculos del momento de inercia son más difíciles y generalmente requieren conocimientos de cálculo integral. En la figura 11-7 se muestran algunos casos sencillosjunto con las fórmulas para calcular los momentos de inercia.

A veces es conveniente expresar la inercia rotacional de un cuerpo en términos de su radio k. esta cantidad se define como la distancia radial del centro de rotación a la circunferencia en la cual se puede considerar concentrada la masa total del cuerpo sin cambiar su momento de inercia. De acuerdo con esta definición, el momentode inercia se calcula a partir de la fórmula:
I=mk2
Donde m representa la masa total del cuerpo que gira y k es su radio de giro.

Suponga que analizamos el movimiento de rotación de un cuerpo erigido de la figura. Considere a una fuerza F que actúa sobre la pequeña masa m, indicada por la porción sombreada del objeto, a una distancia r del eje de rotación.
Se puede derivar una ecuaciónsimilar para todas las demás porciones del objeto que gira. Sin embargo, la aceleración angular será constante para cada porción independientemente de su masa o de su distancia con respecto a su eje. Por consiguiente, el momento de torsión resultante en todos los cuerpos es T= (∑ m r²)α o T= Iα .
Se define como momento de torsión = a momento de inercia X aceleración angular.
La segunda ley de newtonpara el momento de torsión enuncia la relación entre el momento de torsión Fr y la aceleración angular α. y se define como:
Un momento de torsión resultante aplicado a un cuerpo rígido siempre genera una aceleración angular que es directamente proporcional al momento de torsión aplicado e inversamente proporcional al momento de inercia de un cuerpo.

El trabajo se define como el producto de undesplazamiento por la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento. Ahora consideremos el trabajo realizado en el desplazamiento rotacional bajo la influencia de un momento de torsión resultante.
Considere la fuerza F que actúa al borde de una polea de radio r. el efecto de de dicha fuerza es hacer girar la polea a través de un ángulo θ medianteS=rθ
Así, el trabajo de la fuerza F es por definición
Trabajo= Fs = Frθ
Pero Fr es el momento de torsión debido a la fuerza, por lo tanto
Trabajo = τθ
El angulo θ debe expresarse en radianes en cualquier sistema de unidades de modo que el trabajo pueda...