Engranes

Engranes
Desde épocas muy remotas se han utilizado cuerdas y elementos fabricados de madera para solucionar los problemas de transporte, impulsión, elevación y movimiento.
El inventor de los engranajes en todas sus formas fue Leonardo da Vinci, quien a su muerte en la Francia de 1519, dejó para nosotros sus valiosos dibujos y esquemas de muchas de los mecanismos que hoy utilizamos diariamente.La forma más básica de un engrane es una pareja de ruedas, una de ellas provistas de barras cilíndricas y la otra formada por dos ruedas unidas por barras cilíndricas.
En la figura se aprecia un mecanismo para repeler ataques enemigos, consiste de aspas al nivel del techo movidas por un eje vertical, unido a un "engranaje" , el movimiento lo producen soldados que giran una rueda a nivel del pisoy provocando que los enemigos que han alcanzado el techo sean expulsados. En este mecanismo se muestra la transmisión entre dos ejes paralelos, uno de ellos es el eje motor y el otro el eje conducido.
Leonardo se dedica mucho a la creación de máquinas de guerra para la defensa y el ataque, sus materiales son madera, hierro y cuerdas las que se elaboran en forma rudimentaria, pero sus esquemas einvenciones trascienden el tiempo y nos enseñan las múltiples alternativas que nos brindan mecanismos básicos de palancas, engranes y poleas unidas entre si en una máquina cuyo diseño geométrico es notable.
En esta figura se puede apreciar la transmisión trasera para un carro, el eje vertical mueve el "engrane" que impulsa las ruedas hacia adelante o atrás. En este mecanismo los ejes estánperpendiculares entre sí.
Se puede deducir que la posición entre los ejes es de gran importancia al diseñar la transmisión. Las situaciones son principalmente tres: ejes paralelos, ejes que se cortan y ejes que se cruzan. Un ejemplo de esta última situación se aprecia en la figura, en donde una manivela mueve un elemento que llamaremos tornillo sin fin el que a su vez mueve la rueda unida a él.

Eneste caso, el mecanismo se utiliza como tecle para subir un balde. Los ejes se encuentran en una posición ortogonal, o sea, se cruzan a 90 grados.
Los engranes propiamente tales son ruedas provistas de dientes que posibilitan que dos de ellas se conecten entre sí.
Leonardo nos entrega el siguiente esquema en donde se indican los tres diámetros que definen el tamaño del diente.
CLASIFICACIÓN• Los engranes se clasifican en tres grupos:
• Engranajes Cilíndricos (para ejes paralelos y que se cruzan)
• Engranajes Cónicos (para ejes que se cortan y que se cruzan)
• Tornillo sin fin y rueda helicoidal (para ejes ortogonales)
 Un par de engranes que trabajan unidos se diseñan a partir de sus círculos primitivos o de paso, estos círculos son siempre tangentes entre sí. Eldiámetro de estos círculos se obtiene de multiplicar el módulo por la cantidad de dientes. El módulo se define como el tamaño de los dientes y para que dos engranes trabajen juntos deben tener igual módulo. Se tiene entonces:
Dp = M Z
Dp : diámetro primitivo o de paso
M : módulo
Z : cantidad total de dientes del engrane
Si se tienen dos engranajes 1 y 2 con velocidades de giro n1[ rpm]y n2[rpm]se pueden obtener unas relaciones de gran utilidad. Si los dos engranes van a trabajar juntos, en una unidad de tiempo ambos recorren la misma cantidad de metros, por ejemplo en un minuto ambos recorren:
n1 p Dp1 = n2 p Dp2
n1 / n2 = Dp2 / Dp1 Pero Dp = M Z
n1 / n2 = Z2 / Z1
Se define la relación de transmisión i : 1 como la cantidad de vueltas que debe dar el engranaje motor para que elengranaje conducido de una vuelta. Por ejemplo, un reductor que disminuya a un cuarto la velocidad de giro tiene una relación 4 : 1.
En general: i = n1 / n2 = Dp2 / Dp1 = Z2 / Z1
De esta forma, un diseño de engranajes parte por definir el módulo y la relación de transmisión que se desea, de esta forma y usando las relaciones anteriores se obtienen los diámetros de paso.
En el diseño de los...