Enrcicios precalculo

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Problemas referentes a la parábola.

Ejemplos resueltos:

1.- De la ecuación de la parábola y² = 8x, determina las coordenadas del foco y del vértice, las coordenadas del lado recto y sulongitud, y la ecuación de la directriz.

La ecuación de la parábola y² = 8x es de la forma y² = 4px, por lo que es una parábola horizontal con el vértice en el origen y que se abre a la derecha.

[pic][pic][pic]

[pic]

Por lo tanto lo que me dice que p = 2 es que la distancia que existe del vértice al foco es de 2 unidades.

Las coordenadas del foco son F (2,0) y al ser una ecuación de laparábola con vértice en el origen, las coordenadas del vértice son V (0,0) [pic][pic]

La longitud del lado recto está dada por:

[pic]

[pic]

Las coordenadas del lado recto de los extremos:podemos deducirlas mentalmente como L (2,4) y R (2,-4)

Ecuación de la directriz sería = p pero para atrás.

X = -2

2.- Determina la ecuación de la parábola con foco en (3,0) y vértice enel origen.

V (3,0)

Señalamos los datos disponibles:

La parábola es de la forma y² = 4px

Como p=3, 4p = 12

Ecuación y²=12x

3.- Con la ecuación de la parábola (y-3)²=12(x+4),determina las coordenadas del vértice y del foco, así como las ecuaciones de la directriz y de su eje.

[pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic]

Calculamos p:

4p=12[pic]

[pic]

A partir de los datos disponibles deducimos que la parábola se abre hacia la derecha y su eje es paralelo al eje x.

Coordenadas del foco F (-1,3)

Ecuación de la directriz: x = -7Ecuación del eje y = 3

PROBLEMAS

1.-Para las siguientes parábolas escribe las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz, la longitud del lado recto.

a..) x² = 8yb..) x² + 16y = 0

2.- Encuentra las ecuaciones de las parábolas con vértice en el origen y que pasan por el punto dado, determina la ecuación dela directriz y la longitud del lado recto....
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