Ensalada De Tasas
Por: Christian Vázquez
Interés Simple e Interés Compuesto
Hay dos conceptos a considerar: Interés Simple: Cuando recibimos intereses por la inversión inicial recibida Interés Compuesto: Cuando reinvertimos los intereses recibidos y recibimos interés sobre los intereses. También se dice que los intereses se capitalizan. Interés compuesto más de una vez En ocasiones elprincipal (inversión) se puede componer más de una vez durante el período. Esto quiere decir que el reconocimiento de los intereses se hace durante el período y no únicamente al final. Por ejemplo: Podríamos depositar en el banco $750 a una tasa anual de 25% durante 3 años ¿Cuánto tendríamos al final del tercer año?
VF = VP(1 + i ) n VF = 750(1.25) 3 VF = 1464.84
¿Qué sucedería si ese depósito secompusiera trimestralmente, durante los tres años a la misma tasa de 25%?, dicho de otra manera, ¿Cuánto obtendríamos al final de tres años si el reconocimiento de los intereses se hiciera cada 3 meses, en vez de cada año, como en el ejemplo anterior? En este caso el interés se compondría con mayor rapidez a una tasa trimestral de 25%/4 = 6.25% Por lo tanto tenemos una tasa de interés trimestral y12 períodos (cuatro trimestres por año) Una fórmula que resume el razonamiento anterior (basada en las ya vistas anteriormente) es:
VF = VP(1 + i / m) mn
Donde: m es el número de veces que se compone por período. En el caso anterior m=4, de cuatro períodos en un año. Esto pudiera provenir del cálculo siguiente: m=12/3, en donde se ve cuantas veces caben 3 meses (un trimestre) en un año (elperíodo de referencia al que esta estipulada la tasa en un principio). Esto también puede llevarse a una base de días (en vez de meses) teniendo que 90 días (un trimestre) caben 4 veces en 360 días (m=360/90=4). La letra “m” denota el número de veces que se compone o se capitaliza la tasa de interés en un período.
Ensalada de tasas
Christian Vázquez
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Analicemos ahora el componente i/m.Esta parte surge de que la tasa de interés i está estipulada en forma anual compuesta m veces durante el año. Por ello, debemos llevar la tasa anual al período de composición dividiendo i entre m. Por ejemplo, si tenemos una tasa del 40% anual compuesta cada 28 días, entonces sacamos la tasa de 28 días dividiendo 0.40 entre el número de veces que caben 28 días en un año, esto es 360/28. InterésContinuo Mientras más veces se compone el interés durante un año, mayor será el valor futuro del depósito. ¿Cuál es el número máximo de veces qu se puede componer un depósito durante un período? La respuesta es que la máxima cantidad de veces que se puede componer un depósito en un período es
en
Por lo tanto el cálculo del valor futuro de un flujo con composición continua, es como sigue:
VF =VPe ni
Por ejemplo, ¿Cuánto valdrá un depósito de $150 a una tasa de interés anual del 25% calculada continuamente durante 5 años?
VF = VPe ni VF = 150(2.7183( 5)( 0.25) )
VF = 523.55
Tasas equivalentes
Interés pactado e interés efectivo En el mundo de las finanzas las tasas de interés se expresan por lo general en términos nominales. En el caso del interés compuesto, una tasa anualexpresada en términos nominales, vemos que mientras se compusiera en intervalos más cortos de tiempo, mayor sería el valor futuro de la cantidad al final del año. Atendiendo al razonamiento anterior, una tasa pactada, no puede ser igual a una tasa efectiva. Analicemos esto con más detalle. Veamos que sucede con un depósito en cuenta de ahorros de $1000 al 20% anual donde los intereses se componenanualmente. El valor futuro de los $1000 será $1200. Es decir, al final de un año se reciben 1000 de principal y 200 de intereses. Veamos que sucede con este mismo depósito ala misma tasa, pero compuesto semestralmente: El valor futuro será 1210. Es decir, aunque la tasa pactada es 20% la tasa efectiva no es la misma, pues en un caso se ganan 10 pesos más que en el otro. Es claro que una tasa de...
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