Ensayo de algebra

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RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ORDINARIAS 1.Una mina en explotación tiene una producción anual de 600 000 dólares y se calcula que se agotará en 5 años. ¿Cuál es el valor actual de la producción si el rendimiento del dinero es de 11% anual? SOLUCION Es una anualidad simple, cierta, vencida e inmediata: Es simple, porque la producción es anual y latasa de interés es anual, es cierta porque se conoce su duración o tiempo de explotación, es vencida porque se considera que la producción se determina al final de cada año, y es inmediata, porque la primera producción se recibirá en el primer periodo de explotación. DATOS R = $600 000 n = 5 años i = 11% anual explotación) C = ? (valor actual de la producción de los 5 años) (es la producciónanual o renta) (tiempo de explotación de la mina) (tasa de interés por año o periodo de

DIAGRAMA TIEMPO R R R

VALOR
R

0 C

1

2

3

4

5 años

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS El valor actual de la producción de la mina equivale al valor actual de una anualidad ordinaria: 1 − (1 + i )− n  C = R  i   1 − (1 +0.11)−5  C = 600000   0.11   1 − 0.593451328  C = 600000   0.11    0.406548671 C = 600000   0.11   C = 600000[3.695897018] C = 2 217 538.21 (valor actual de la producción de la mina en los 5 sños de explotación)

6. Calcule el monto y el valor actual de las siguientes anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas: a) $20 000 semestrales durante 4 años y medio a 10%capitalizable semestralmente. b) $40 000 anuales durante 6 años a una tasa anual de 14%. c) $500 mensuales durante 7 años y 5 meses, a una tasa anual de 8% capitalizable mensualmente. M = ? C = ? a) $20 000 semestrales durante 4 años y medio a 10% capitalizable semestralmente. DATOS R = $20 000 (importe de la renta o pago periódico)

plazo = 4 años y medio j = 10% (tasa nominal anual)

RESUELTOS POR M.I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS m = 2 (frecuencia de conversión dos veces al año)

n = 4.5 años(2 semestres por año) = 9 semestres

j 10% = = 5% m 2 i = 0.05 i=

SOLUCION MONTO VALOR ACTUAL

 (1 + i )n − 1 M = R  i    (1 + 0.05)9 − 1 M = 20000   0.05   1.551328216 − 1 M = 20000   0.05    0.551328216  M = 20000   0.05  M = 20000[11.02656432] M = 220 531.29

1 − (1 + i )− n  C = R  i   1 − (1 + 0.05)  C = 20000   0.05   1 − 0.644608916  C = 20000   0.05  
−9

 0.355391083  C = 20000   0.05   C = 20000[7.107821676] C = 142 156.43

b) $40 000 anuales durante 6 años a una tasa anual de 14%. DATOS R = $40 000 plazo = 6 años j = 14% m = 1 (tasa nominal anual) (frecuencia de conversiónuna vez al año) RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS (importe de la renta o pago periódico)

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS n = 6 años(1 año) = 6 años
i= j 14% = = 14% m 1 i = 0.14

SOLUCION MONTO VALOR ACTUAL

M M M M M

 (1 + i )n − 1 = R  i    (1 + 0.14 )6 − 1 = 40000   0.14    2.194972624 − 1 = 40000   0.14   1.194972624  = 40000   0.14  = 40000[15.67837589]

1 − (1 + i )− n  C = R  i   1 − (1 + 0.14 )− 6  C = 40000   0.14   1 − 0.455586547  C = 40000   0.14    0.544413452  C = 40000   0.14   C = 40000[3.88667517] C = 155 546.70

M = 627 135.04

c) $500 mensuales durante 7 años y 5 meses, a una tasa anual de 8% capitalizable mensualmente. DATOS

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS R = $500 (importe de la renta o pago periódico)

plazo = 7 años y 5 meses j = 8% m = 12 (tasa nominal anual) (frecuencia de conversión doce veces al año)

n = (7 años)(12 meses por año)+ 5 meses = 89 meses i= j 8% 2 = = % m 12 3
_

i = 0.00666 6

SOLUCION MONTO VALOR ACTUAL

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS

RESUELTOS POR M....
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