Ensayo de algebra

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ORDINARIAS 1.Una mina en explotación tiene una producción anual de 600 000 dólares y se calcula que se agotará en 5 años. ¿Cuál es el valor actual de la producción si el rendimiento del dinero es de 11% anual? SOLUCION Es una anualidad simple, cierta, vencida e inmediata: Es simple, porque la producción es anual y latasa de interés es anual, es cierta porque se conoce su duración o tiempo de explotación, es vencida porque se considera que la producción se determina al final de cada año, y es inmediata, porque la primera producción se recibirá en el primer periodo de explotación. DATOS R = $600 000 n = 5 años i = 11% anual explotación) C = ? (valor actual de la producción de los 5 años) (es la producciónanual o renta) (tiempo de explotación de la mina) (tasa de interés por año o periodo de

DIAGRAMA TIEMPO R R R

VALOR
R

0 C

1

2

3

4

5 años

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RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS El valor actual de la producción de la mina equivale al valor actual de una anualidad ordinaria: 1 − (1 + i )− n  C = R  i   1 − (1 +0.11)−5  C = 600000   0.11   1 − 0.593451328  C = 600000   0.11    0.406548671 C = 600000   0.11   C = 600000[3.695897018] C = 2 217 538.21 (valor actual de la producción de la mina en los 5 sños de explotación)

6. Calcule el monto y el valor actual de las siguientes anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas: a) $20 000 semestrales durante 4 años y medio a 10%capitalizable semestralmente. b) $40 000 anuales durante 6 años a una tasa anual de 14%. c) $500 mensuales durante 7 años y 5 meses, a una tasa anual de 8% capitalizable mensualmente. M = ? C = ? a) $20 000 semestrales durante 4 años y medio a 10% capitalizable semestralmente. DATOS R = $20 000 (importe de la renta o pago periódico)

plazo = 4 años y medio j = 10% (tasa nominal anual)

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RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS m = 2 (frecuencia de conversión dos veces al año)

n = 4.5 años(2 semestres por año) = 9 semestres

j 10% = = 5% m 2 i = 0.05 i=

SOLUCION MONTO VALOR ACTUAL

 (1 + i )n − 1 M = R  i    (1 + 0.05)9 − 1 M = 20000   0.05   1.551328216 − 1 M = 20000   0.05    0.551328216  M = 20000   0.05  M = 20000[11.02656432] M = 220 531.29

1 − (1 + i )− n  C = R  i   1 − (1 + 0.05)  C = 20000   0.05   1 − 0.644608916  C = 20000   0.05  
−9

 0.355391083  C = 20000   0.05   C = 20000[7.107821676] C = 142 156.43

b) $40 000 anuales durante 6 años a una tasa anual de 14%. DATOS R = $40 000 plazo = 6 años j = 14% m = 1 (tasa nominal anual) (frecuencia de conversiónuna vez al año) RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS (importe de la renta o pago periódico)

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS n = 6 años(1 año) = 6 años
i= j 14% = = 14% m 1 i = 0.14

SOLUCION MONTO VALOR ACTUAL

M M M M M

 (1 + i )n − 1 = R  i    (1 + 0.14 )6 − 1 = 40000   0.14    2.194972624 − 1 = 40000   0.14   1.194972624  = 40000   0.14  = 40000[15.67837589]

1 − (1 + i )− n  C = R  i   1 − (1 + 0.14 )− 6  C = 40000   0.14   1 − 0.455586547  C = 40000   0.14    0.544413452  C = 40000   0.14   C = 40000[3.88667517] C = 155 546.70

M = 627 135.04

c) $500 mensuales durante 7 años y 5 meses, a una tasa anual de 8% capitalizable mensualmente. DATOS

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGASRESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS R = $500 (importe de la renta o pago periódico)

plazo = 7 años y 5 meses j = 8% m = 12 (tasa nominal anual) (frecuencia de conversión doce veces al año)

n = (7 años)(12 meses por año)+ 5 meses = 89 meses i= j 8% 2 = = % m 12 3
_

i = 0.00666 6

SOLUCION MONTO VALOR ACTUAL

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS

RESUELTOS POR M....