ensayo de pendulo invertido



Ingeniería Industrial

Automatización y Control

Evidencia de producto:
PRACTICA EN MATLAB

Unidad 4

Alumnos: Eva Elizabeth González Del Ángel
Profesor: Dr. Héctor Diez Rodríguez

10/08/2015





Informe:
Este informe consiste en la resolución de un ejercicio de un péndulo invertido, es un dispositivo físico que consiste en una barra cilíndrica con libertad de oscilar alrededor de un pivotefijo. Este pivote es montado sobre un carro siguiendo un movimiento en una trayectoria horizontal.
El propósito final es mantener al péndulo en una posición perpendicular equilibrada automáticamente. La fuerza aplicada como acción de control es generada por el par que el motor transmite a la banda utilizando un controlador digital para modificar el voltaje de armadura y tomando lecturas delángulo de inclinación del péndulo.
Para este problema solo nos interesa la posición del péndulo, así que en el diseño del sistema no se toma en cuenta la posición del carrito.
Se desea encontrar los controladores que satisfacen los requerimientos esperados del sistema que en este caso son:
Tiempo de establecimiento ≤ 5 segundos
Distancia del péndulo con respecto a la vertical ≤ 0.05 radianes
Modelo delsistema:
Para este problema se asume que:






Análisis de fuerzas y sistemas de ecuaciones:
Para obtener la función de transferencia del sistema, se debe realizar el análisis de fuerzas del diagrama de cuerpo libre de dicho sistema y se resuelven los sistemas de ecuaciones obtenidos.
La función de transferencia de la planta para este problema es:

Donde:


En este punto del informe semuestra como se resolvió el problema utilizando el software de MATLAB.

MATLAB
Al usar un controlador PID en MATLAB una vez obtenida la función de transferencia, lo primero que debemos hacer es verificar que la función tenga sentido. Para esto ingresamos el numerador y el denominador de la FT como vectores de la siguiente manera:
;



;
;



La salida debería ser:
num =
4.5455 0den =
1.0000 0.1818 -31.1818 -4.4545
Función de transferencia a lazo cerrado: Como estamos tratando de controlar la posición del péndulo, el cual debe volver a la vertical luego de una perturbación inicial, la señal de referencia que estamos persiguiendo debería ser cero. La fuerza aplicada al carro puede agregarse como una perturbación impulsiva. Para lo cual el esquema de esteproblema sería:

Por tanto la función de transferencia a lazo cerrado es:


Para obtener esta función de transferencia se considera utilizar un controlador proporcional integral derivativo. Esta función de transferencia a lazo cerrado puede modelarse en MATLAB de la siguiente manera:







Utilizando el control PID, se obtienen el numerador y denominador a lazo cerrado
numc =
4.54550 0

denc =
1.0000 4.7273 -26.6363 0.0910 0
Entonces podemos continuar con un control real del sistema.

Primero veamos que la respuesta al impulso se vea con los números que ya teníamos ingresando el siguiente código:




Código completo a ingresar a MATLAB






















Se obtiene entonces el gráfico de la respuesta velocidad a la perturbaciónimpulsiva:









Modificaremos entonces la variable kp  para ver qué efecto tiene en la respuesta. Si hace kp=100, se obtiene el gráfico siguiente de la respuesta velocidad:

Pero podemos ver ahora que el sobre pico es demasiado alto, de modo que se debe arreglar. Para solucionar este problema, se modifico la variable kd=1 a kd=20.
Ahora debe ver el gráfico siguiente de la respuesta velocidad:


Conestas operaciones y modificaciones al sistema se han satisfecho todos los criterios de diseño, así que ya no se necesita más iteraciones.





Ingeniería Industrial

Automatización y Control

Evidencia de producto:
Practica en PID LABVIEW

Unidad 4

Alumnos: Eva Elizabeth González Del Ángel
Profesor: Dr. Héctor Diez Rodríguez

11/08/2015





BALANCÍN EÓLICO
En este informe se realizo la...