Ensayo de relatividad

Teorema de bayes

El Teorema de BAYES se apoya en el proceso inverso al que hemos visto en el Teorema de la Probabilidad Total:
Teorema de la probabilidad total: a partir de las probabilidades delsuceso A (probabilidad de que llueva o de que haga buen tiempo) deducimos la probabilidad del suceso B (que ocurra un accidente).
Teorema de Bayes: a partir de que ha ocurrido el suceso B (haocurrido un accidente) deducimos las probabilidades del suceso A (¿estaba lloviendo o hacía buen tiempo?).
La fórmula del Teorema de Bayes es: 
[pic]
Tratar de explicar estar fórmula con palabras es ungalimatías, así que vamos a intentar explicarla con un ejemplo. De todos modos, antes de entrar en el ejercicio, recordar que este teorema también exige que el suceso A forme un sistema completo.
 
 Primer ejemplo.
El parte meteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin de semana:
a) Que llueva: probabilidad del 50%.
b) Que nieve: probabilidad del 30%
c) Que haya niebla:probabilidad del 20%.
Según estos posibles estados meteorológicos, la posibilidad de que ocurra un accidente es la siguiente:
a) Si llueve: probabilidad de accidente del 20%.
b) Si nieva: probabilidad deaccidente del 10%
c) Si hay niebla: probabilidad de accidente del 5%.
Resulta que efectivamente ocurre un accidente y como no estabamos en la ciudad no sabemos que tiempo hizo (llovío, nevó o huboniebla). El teorema de Bayes nos permite calcular estas probabilidades:
Las probabilidades que manejamos antes de conocer que ha ocurrido un accidente se denominan "probabilidades a priori" (lluvia conel 50%, nieve con el 30% y niebla con el 20%).
Una vez que incorporamos la información de que ha ocurrido un accidente, las probabilidades del suceso A cambian: son probabilidades condicionadas P(A/B), que se denominan "probabilidades a posteriori".
Vamos a aplicar la fórmula:
[pic]
a) Probabilidad de que estuviera lloviendo:
[pic]
La probabilidad de que efectivamente estuviera lloviendo...