Ensayo sobre aplicaciones a la serie de fourier

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IMPLEMENTACION DE APLICACIONES DE FOURIER
PARA UN PROCESADOR DIGITAL DE SEÑALES (DSP)

Aprovechando la aritmética de alta velocidad ofrecida por el paralelismo del procesador digital de señales(DSP) TMS320C6711 de TI (Texas Instruments) se implementa un algoritmo para encontrar la transformada de Fourier de orden fraccional (TFF), de una señal bidimensional (imágenes) basados en el estándarde FFT (Fast Fourier Transform). Como resultado se tiene un sistema que calcula la TFF de imágenes a la cadencia video, las cuales son capturadas mediante una cámara CCD (Camera Coupled Digital)acoplada directamente al DSP.

Definiciones: Correlación, Transformada de Fourier Estandar (TFE), Transformada de Fourier Fraccional(TFF), Transformada de Fourier Rápida(FFT), Procesador Digital deSeñales(DSP), Procesamiento de Señales(Signal Processing), Procesamiento de Imágenes(Imaging Processing).

INTRODUCCIÓN

La TFF es definida por V. Namias como una operación matemática que generaliza latransformada de Fourier. Esta transformación juega un papel en la interpretación de fenómenos ópticos y en el procesamiento de señales. El objetivo se centra en determinar bajo criterios concretoscual de los algoritmos digitales tiene mejor desempeño.

Se presenta una brevemente definición de la TFF continua y algunas de sus propiedades, luego se evalúan los algoritmos digitales concomparaciones numéricas y por último se describe la implementación mediante el DSP.

TRANSFORMADA DE FOURIER FRACCIONAL

La TFF de orden a es una operación canónica lineal definida por la integral:

fa (u)º ò- ¥ Ka (u , u ‘) f (u ‘) du ‘

Con núcleo

Ka (u , u ‘) = Kα e iπ(cotαu2-2cscαu u ‘2)

EVALUACIÓN DE ALGORITMOS

El algoritmo “Computación rápida de la TFF”, aprovecha el hecho que lastransformadas canónicas lineales se pueden descomponer en operaciones más simples como lo son las multiplicaciones chirp, la convolución chirp, escalamientos y transformadas de Fourier. El método...
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