ensayo sobre produccion
Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cadapunto del plano se determina por un ángulo y una distancia, ampliamente utilizadosen físicay geometría analítica.
De manera más exacta, se toman: un punto O del plano, al que se le llama origen o polo, y una recta dirigida (o rayo, o segmento OL) que pasa por O, llamada eje polar (equivalenteal eje x del sistema cartesiano), como sistema de referencia. Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todopunto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que va de Oa P. El valor θ crece en sentidoantihorario y decrece en sentido horario. La distancia r(r ≥ 0) se conoce como la «coordenada radial» o «radio vector», mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».Representación
En el caso del origen, O, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se adopta la convención de representar el origen por (0,0º).
En la figura se representa unsistema de coordenadas polares en el plano, el centro de referencia (punto O) y la línea OL sobre la que se miden los ángulos. Para referenciar un punto se indica la distancia al centro de coordenadas y elángulo sobre el eje OL.
El punto (3, 60º) indica que está a una distancia de 3 unidades desde O, medidas con un ángulo de 60º sobre OL.
El punto (4, 210º) indica que está a una distancia de 4unidades desde O y un ángulo de 210º sobre OL.
Ecuaciones Polares
Circunferencia
Un círculo con ecuación (θ) = 1.
La ecuación general para una circunferencia con centro en (0, φ) y radio esEn ciertos casos específicos, la ecuación anterior se puede simplificar. Por ejemplo, para una circunferencia con centro en el polo y radio a, se obtiene:8
Línea
Las líneas radiales...
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