Ensayo

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Tema 6. Teor´ de colas ıa
Abril 2006

1.

Nociones b´sicas a

En 1909 el dan´s Agner Krarup Erlang analiz´ la congesti´n del tr´fico telef´nico en e o o a o Copenhague, sus investigaciones terminaron en lo que hoy conocemos como la teor´ de ıa colas o de l´ ıneas de espera. Las colas las vemos todos los d´ como por ejemplo en los ıas, aeropuertos los pasajeros hacen fila para abordar elavi´n, en los bancos los ahorradores o hacen fila para ser atendidos por los cajeros, las peticiones realizadas a un servidor tambi´n e son una cola, etc.; Esta realidad se ve verificada en un estudio hecho en los Estados Unidos el cual concluy´ que un ciudadano promedio pasa cinco a˜os de su vida esperando en o n distintas colas, y de ellos casi seis meses parado en los sem´foros. a Definici´n: La teor´de colas es un modelo matem´tico que estudia el comportamieno ıa a to de l´ ıneas de espera. Estas se presentan cuando los clientes llegan a una estaci´n de o servicio, la cual tiene una capacidad de atenci´n. Si el servidor est´ ocupado y el cliente o a decide esperar es entonces cuando se forma la cola.

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Conceptos b´sicos del modelo de lineas de espera o colas a Clientes: hace referenciaal ente que espera por el servicio. Es conveniente notar expl´ ıcitamente que s´lo estamos considerando sistemas con un n´mero infinito de o u clientes, es decir, la existencia de una larga cola no reduce la poblaci´n de clientes o a tal grado que se reduzca materialmente la velocidad de entradas. En contraste, en un modelo de un sistema de tiempo compartido, s´lo existe un n´mero finito de o uclientes. Si la mitad de ellos est´n esperando una respuesta, la velocidad de entrada a se reducir´ significativamente. a Servidores: son los que prestan el servicio, a los clientes que esperan en la cola. La cantidad de servidores necesita explicarse. Muchos bancos, por ejemplo, tienen una sola cola larga para todos sus clientes y cada vez que un cajero se libera, el cliente que se encuentra alfrente de la cola se dirige a dicha caja. A este sistema se le denomina sistema de cola multiservidor o en paralelo. En otros bancos, cada cajero o cajera, tiene su propia cola particular. En este caso tendremos un conjunto de colas independientes de un solo servidor y no un sistema multiservidor. La funci´n de densidad de probabilidad del tiempo entre llegadas: Es la o densidad de probabilidad deltiempo entre llegadas. Describe el intervalo de tiempo entre dos llegadas consecutivas. Podr´ ıamos imaginarnos que contrat´ramos a una a persona para observar la llegada de los clientes. A cada llegada, el observador registrar´ el tiempo transcurrido desde que ocurri´ la llegada previa. Despu´s de que ıa o e hubiese transcurrido un tiempo suficientemente largo de estar registrando las muestras, lalistas de n´meros podr´ clasificarse y agruparse: es decir, tantos tiempos u ıa entre llegadas de 0.1 segundos, tantos de 0.2 seg., etc. Esta densidad de probabilidad caracteriza el proceso de llegadas. La funci´n de densidad probabilidad del tiempo de servicio: Cada cliente o requiere de cierta cantidad de tiempo proporcionado por el servidor. El tiempo de servicio requerido varia entre un cliente yotro, por ejemplo, un cliente puede presentar un carro lleno de art´ ıculos que abarrote la caja, y el siguiente puede traer unicamente una caja de galletas dulces. Para analizar un sistema de colas de espera, ´ deben conocerse tanto la funci´n de densidad de probabilidad del tiempo de servicio, o como la funci´n de densidad del tiempo entre llegadas. o La disciplina de ordenamiento en las colas:La disciplina de ordenamiento de una cola describe el orden seg´n el cual los clientes van siendo tomados de la cola u de espera. Los supermercados utilizan el m´todo del primero en llegar es el primero e en ser servido (FIFO). En las salas de urgencia de los hospitales se utiliza, m´s a a menudo, el criterio de primero el que est´ m´s grave, no el primero en llegar es el e a primero en ser...
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