Ensayo

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PROFESOR:CESAR ALMAZAN COVARRUBIAS ALUMNO:ANUAR DAVILA TREVIÑOSEXTO SEMESTRE ING.IND.HORA:8-9 AM 11 DE FEBRERO DEL 2011PAG.DEFINICION DEL TEOREMA______________________________ 3EJEMPLOS____________________________________________ 4TEOREMA_____________________________________________ 5TEOREMA DE EXISTENCIA Y UNICIDAD DE ECUACIONES DIFERENCIALESCuando un problema de valor inicialmodela matemáticamente una situación física, la existencia y unicidad de la solución es de suma importancia, pues, con seguridad se espera tener una solución, debido a que físicamente algo debesuceder. Por otra parte, se supone que la solución sea única, pues si repetimos el experimento en condiciones idénticas, cabe esperar los mismos resultados, siempre y cuando el modelo seadeterminantico. Por lo tanto, al considerar un problema de valor inicial es natural preguntarse por: 1. Existencia: ¿Existirá una solución al problema? 2. Unicidad: ¿En caso de que existasolución, será única? 3. Determinación: ¿En caso de que exista solución, como la determinamos?En ésta sección nos ocuparemos de las dos primeras interrogantes: existencia y unicidad.  EJEMPLO:Dado el problema de valor inicial
no resulta difícil comprobar que es solución, pues separando variables e integrando obtenemos que
Y usando la condición inicial obtenemos que , con locual la solución sería . Observe que al resolver la ecuación diferencial dividimos por lo cual supone que, pero podemos verificar que es solución, en este caso una solución singular. Enconclusión, el problema de valor inicial dado tiene solución pero no es única, como poder predecir este comportamiento sin tener que resolverlo; el siguiente teorema nos da una respuesta parcial.     |TEOREMA |
  | Sea tal que. Si y son continuas en , entonces existe un intervalo abierto , centrado en y una función definida en , que satisface el problema de valor inicial |
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