ensayo

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CERRO AZUL
MATEMÁTICAS DISCRETAS
PROFESOR: ING. ALICIA MAGDALENA BRIDAT CRUZ

TEMA: ENSAYO DE LA UNIDAD 5

ALUMNO: SÁNCHEZ CORTÉS OMAR

NO. DE CONTROL: 13500532

MATERIA: MATEMÁTICAS DISCRETAS

SEMESTRE: PRIMERO

ESPECIALIDAD: INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y COMUNICACIONES
Cerro Azul, Ver. Noviembre 20 Del 2013
INTRODUCCIÓN
El presenteensayo abordara los temas propuestos en el temario de la materia de matemáticas discretas de primer semestre, dichos temas comprenden los conceptos de relaciones, mencionaremos los conceptos básicos, como son el producto cartesiano, la relación binaria, matrices, conjuntos, grafos y diagramas de flechas, por mencionar algunos.
Presentaremos ejemplos y su solución, esperando así el poder comprenderde una mejor manera estos temas, ejercicios y como resolverlos.
DESARROLLO
5.1 Conceptos Básicos.
5.1.1 Producto Cartesiano.
La definición de producto cartesiano puede extenderse fácilmente al caso de más de dos conjuntos.
Se llama producto cartesiano de dos conjuntos A y B y se representa  A x B, al conjunto de pares ordenados (a, b), tales que el primer elemento pertenece al primer conjuntoy el segundo elemento al segundo conjunto. Es decir:
A x B = {(a, b) / a ∈ A, b ∈ B} El producto cartesiano, en general, no es conmutativo. Es decir: A x B ≠ B x A. Puede ocurrir que los conjuntos A y B sean coincidentes.
Se puede representar gráficamente por medio  de puntos en un plano, como se muestra a continuación. Aquí, cada punto  P representa una pareja ordenada (a,  b) de números realesy viceversa; la línea vertical a través de P encuentra al eje x en a, y la línea horizontal a través de P encuentra el eje y en b. 
A esta representación se le conoce como diagrama cartesiano. 

5.1.2 Relación Binaria.
Se dice que dos elementos a y b están relacionados, y se escribe a R  b, “a está relacionado con b mediante la relación binaria  R”,  cuando el par ordenado (a, b)pertenece al subconjunto del producto cartesiano que define la relación. Si dos elementos a y b no están relacionados mediante R en algún sentido, escribiremos a R   b o b R  a o ambas cosas.
5.1.3 Representación De Relaciones (Matrices, Conjuntos, Grafos, Diagramas De Flechas).
MATRICES.
Un método para el estudio de las relaciones de manera algorítmica es utilizando matrices compuestas deceros y unos.
 Sean A y B conjuntos finitos de la forma:

Si R es una relación de A en B. La relación R puede ser representada por la matriz  donde:


La matriz  se denomina matriz de R. En otras palabras la matriz, de ceros y unos, de R tiene un 1 en la posición  cuando  está relacionado con y un 1 en está posiciónsi  no está relacionado con.
Obsérvese en la definición anterior que loselementos de A y B han sido escritos en un orden particular pero arbitrario. Por lo tanto, la matriz que representa una relación.
CONJUNTOS
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos comparten. Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular el orden en el que se representen estos es irrelevante. Además, cada elemento puede aparecerde manera idéntica una sola vez, esto es, no puede haber elementos totalmente idénticos repetidos. Por ejemplo:
S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles}
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los número naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el sistema solar es finito (tiene ocho elementos). Además,con los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números.
Los conjuntos son un concepto básico, en el sentido de que no es posible definir los en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matemática:...