Ensayo

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Problema 1

Una florista sabe hacer solo 2 tipos distintos de arreglos florales (x1 y x2) para los
cuales dispone de 3 tipos distintos de flores: rozas, tulipanes e ibizcos. Los requerimientos deflores para cada arreglo, la disponibilidad de flores y los precios de cada arreglo vienendados por:

FLORES | x1 | x2 | DISPONIBILIDAD |
Rozas | 3 | 1 | 300 |
Tulipanes | 1 | 1 | 140 |Ibizcos | 1 | 3 | 300 |
PRECIO | 2000 | 1000 | - |

1. Formule un PPL que resuelva el problema de maximización de ingresos por ventas sujeto a la disponibilidad de recursos.
2. ¿Cuál es elproblema dual asociado? ¿Que situación podría estar optimizando?
3. Usando el teorema de holgura complementaria, encuentre el ´optimo del problema dual sabiendo que el óptimo primal viene dado por (x1= 80, x2 = 60).
4. Suponga que retorna frustrado después que una bella dama le cerrara la puerta cuando usted le llevaba amablemente una rosa, un tulipán y un ibizco 6. Si se encuentra con laflorista, ¿Cuánto cree que estaría dispuesta a pagar ella por sus flores?

Solución

1. PPL

max z = 2000x1 + 1000x2

s.a 3x1 + x2 ≤ 300
x1 + x2 ≤ 140
x1 + 3x2 ≤ 300
x1 + x2 ≤ 02. Problema dual

mın w = 300y1 + 140y2 + 300y3
s.a 3y1 + y2 + y3 ≥ 2000
y1 + y2 + 3y3 ≥ 1000
y1, y2, y3 ≥ 0
y1, y2 e y3 son los precios asociados a las rozas,tulipanes e ibizcos

3. La florista ha encontrado su combinación óptima (x1 = 80, x2 = 60).Sabemos que en el óptimo se cumple el teorema de holgura Complementaria. Entonces, podemos aplicarlo:

a)(3x1 + x2 − 300) · y1 = 0
b) (x1 + x2 − 140) · y2 = 0
c) (x1 + 3x2 − 300) · y3 = 0
d) (2000 − 3y1 − y2 − y3) · x1 = 0
e) (1000 − y1 − y2 − 3y3) · x2 = 0

Como x1 = 80 y x2 = 60, setiene que:

a) y1 € R
b) y2 € R
c) y3 = 0
d) 3y1 + y2 = 2000
c) y1 + y2 = 1000

Resolviendo el sistema:

y1 = 500 y2 = 500 y3 = 0

Notar que z(x) =...
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