ensayo

FRECUENCIA COMPLEJA.
 
Una forma elegante y compacta para definir funciones de excitación conocidas tales como señales constantes, exponenciales y senoidales con envolventes exponenciales, esutilizando el concepto de una “fuente exponencial compleja” en términos de la “frecuencia compleja”. 
Las funciones senoidales, exponenciales, senoidales amortiguadas y de voltaje de corriente directapueden escribirse de la forma:
 
 

 
 
 
Donde K y s son constantes complejas y está caracterizada por la frecuencia compleja s, que es el factor que multiplica a t en esta representaciónexponencial compleja.
Aplicando esta definición a una función de excitación de voltaje constante V(t)=Vo, se puede escribir de la forma:
 
 

(La frecuencia compleja s de una corriente o voltaje decorriente directa es 0)
 
Para la función exponencial la frecuencia compleja de un voltaje es  por lo tanto:
 
 

 

De igual forma para un voltaje senoidal :
Usando la identidad de Euler:
 Así obtenemos:
 
 


 

Observamos en esta última ecuación que hay dos frecuencias complejas, una para cada término; donde  (son conjugados al igual que los valores de K:
 
 
 
Para lafunción senoidal exponencialmente amortiguada:
 
 

 
y escrito de forma simplificada:
 
 

 

donde .

La amplitud y el ángulo de fase del voltaje senoidal dependen del valor de K paracada una de las dos frecuencias.
Se acostumbra denotar por a la parte real de s, y por  (no j ) a la parte imaginaria; luego:
 
 

 
Donde: 
es la frecuencia de amortiguamiento (se mide enNepers/s)
es la frecuencia angular (se mide en rad/s)
s se mide en Nepers/s o rad/s

Frecuencia compleja en el análisis de circuitos eléctricos.

Encuentre i(t) sí:

a) 

b) 

SOLUCIÓN:
 a) La forma de la ecuación es:
 
 

 
Como:
 



 
Por lo tanto:
 

 

b) Para este caso:
 






Por lo tanto:













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