Ensayos

2 PROBABILIDAD

2.1 GENERALIDADES

2.1.1 REPASO DE LA TEORÍA DE COMJUNTOS

CONJUNTO.- ES CUALQUIER COLECCIÓN O AGREGADO DE OBJETOS O ELEMENTOS BIEN DEFINIDOS , DE TAL MANERA QUE SE PUEDE DECIR SIEMPRE SI UN OBJETO PERTENECE O NO AL CONJUNTO AL CUAL NOS REFERIMOS.

EJEMPLOS:

1.- EL CONJUNTO DE ALUMNOS DEL TECNOLÓGICO DE LA CARRERA DE ADMINISTRACIÓN.
2.- EL CONJUNTO DELIBROS DE INGENIERÍA INDUSTRIAL DE LA BIBLIOTECA DEL TECNOLÓGICO.
3.- EL CONJUNTO DE SATÉLITES DE LA TIERRA.
4.- ETC.

REQUISITOS BÁSICOS:

➢ LA COLECCIÓN DE OBJETOS DEBE ESTAR BIEN DEFINIDA.
➢ NINGÚN OBJETO DEL CONJUNTO SE DEBE CONTAR MÁS DE UNA VEZ.
➢ EL ORDEN EN QUE SE ENUMERAN LOS OBJETOS O ELEMENTOS CARECE DE IMPORTANCIA.

PARA REPRESENTAR LOS CONJUNTOS SE UTILIZAN LASLETRAS MAYÚSCULAS DEL ALFABETO ( A, C, M, ETC. ).

PARA DENOTAR LOS ELEMENTOS, OBJETOS O MIEMBROS QUE FORMAN UN CONJUNTO SE USAN LAS LETRAS MINÚSCULAS DEL ALFABETO ( a, b, c, d, etc. ).

EJEMPLO:

A = { a, c, d, m, n, o } = SE LEE “ ES EL ”

{ } LAS LLAVES SIGNIFICAN “ CONJUNTO FORMADO POR LOS O LAS ”

Y LO QUE QUEDA DENTRO DE ELLASCONSTITUYE LA DESCRIPCIÓN DEL CONJUNTO O DE SUS ELEMENTOS.

VEAMOS EL SIGUIENTE EJEMPLO:

B = { a, e , i, o, u }

SE LEE “B” ES EL CONJUNTO FORMADO POR LAS VOCALES DEL ALFABETO.

PARA INDICAR LA RELACIÓN DE PERTENENCIA O NO PERTENENCIA SE UTILIZA LA LETRA GRIEGA ÉPSILON ( ε ).

ε = PERTENECE O ES MIEMBRO DE

ε = NO PERTENCE O NO ES MIEMBRO DEEJEMPLO:

B = { a, b, c, d, e, f }
a ε B, m ε B

PARAN ESPECIFICAR O DESCRIBIR UN CONJUNTO SE UTILIZAN LOS SIGUIENTES MÉTODOS:

1.- MÉTODO DE EXTENCIÓN, ENUMERACIÓN O TABULACIÓN.

2.- MÉTODO DE COMPRENSIÓN, DESCRIPTIVO O DE PROPIEDAD.

MÉTODO DE EXTENSIÓN.- PODEMOS DETERMINAR UN CONJUNTO, HACIENDO UNA ENUMERACIÓN O LISTA DE SUS ELEMENTOS YENCERRÁNDOLOS ENTRE LLAVES.

A = { a, e, i, o, u } B = { 1, 3, 5, 7, 9 }

MÉTODO DE COMPRENSIÓN.- PODEMOS DETERMINAR UN CONJUNTO, ENCERRANDO ENTRE LLAVES UNA FRASE DESCRIPTIVA Y CONVINIENDO QUE SON ELEMENTOS DEL CONJUNTO , AQUELLOS MIEMBROS Y SOLO ELLOS QUE POSEE LA PROPIEDAD DESCRPTIVA.

A = { X / X ES UNA VOCAL DEL ALFABETO }

B= { X / X ES UN NÚMERO IMPAR MENOS QUE 10 }

SUBCONJUNTOS.- SI CADA ELEMENTO DEL CONJUNTO “A” PERTENECE TAMBIÉN AL CONJUNTO “ B ”, ES DECIR SI X ε A IMPLICA QUE X ε B, ENTONCES SE DICE QUE “ A ES UN SUBCONJUNTO DE B ”.

EJEMPLO:

B = { 1, 3, 5, 7, 9 } D = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 }

B C D “ C ”SE LEE “ ES UN SUBCONJUNTO DE ”

NÚMERO DE ELEMENTOS DE UN CONJUNTO.- PARA CADA CONJUNTO “A” INDICAMOS CON EL SÍMBOLO n(A) EL NÚMERO DE ELEMENTOS DE ESE CONJUNTO, TAMBIÉN LLAMADA CARDINALIDAD DE DICHO CONJUNTO.

EN LOS CONJUNTOS ANTERIORES n(B) = 5 n(D) = 8

CONJUNTO ESPECIALES

CONJUNTO UNIVERSAL.- REPRESENTA LA TOTALIDAD DE LOS ELEMENTOS DE UN CONJUNTO Y SEREPRESENTA POR LA LETRA U.

CONJUNTO VACÍO O CONJUNTO NULO.- CONJUNTO QUE NO POSEE ELEMENTOS Y SE DENOTA POR EL SÍMBOLO ɸ O POR { }.

“ POR DEFINICIÓN EL CONJUNTO VACÍO ES UN SUBCONJUNTO DE CUALQUIER CONJUNTO ”.

RELACIÓN ENTRE CONJUNTOS

• DOS CONJUNTOS A y B SON IGUALES SI TIENEN LOS MISMOS ELEMENTOS.

• DOS CONJUNTOS A y B SON DEL MISMO TAMAÑO SI EXISTE UNACORRESPONDENCIA BIUNÍVOCA(UNO-A-UNO) ENTRE SUS ELEMENTOS, O TIENEN EL MISMO NÚMERO DE ELEMENTOS.

EJEMPLOS:

1.- A = { 1, 3, 5 } B = { 3, 5, 1 }

A y B son del mismo tamaño y son iguales.

n (A) = n (B ) = 3
2.- C = { 1, 3, 5, 7 } D = { a, b. c. d }

A y B son del mismo tamaño pero no son iguales.

n(A) = n (B ) = 4

3.- M =...