ensayos

Ángulo inscrito

En geometría, un ángulo inscrito es el ángulo convexo que tiene su vértice en una circunferencia, las semirrectas que constituyen sus lados son secantes o cuerdas de la misma.Propiedades
Mientras que un ángulo central tiene una amplitud  igual a la del arco que abarca, la del ángulo inscrito es la mitad de la porción de circunferencia en su interior,  .
Entre otrosresultados, esta propiedad permite demostrar que los ángulos opuestos de un cuadrilátero cíclico son suplementarios, y que cuando dos cuerdas ,  se intersecan en el interior del círculo, el producto de lalongitud de sus segmentos es el mismo .
Demostración
Para entender la prueba, es útil dibujar un diagrama como los de las figuras.
Sean  el centro de un círculo,  y  dos puntos en la circunferencia,y  el otro extremo de la cuerda que pasa por  y. Sea  la amplitud del arco comprendido entre las secantes  y , y  su ángulo inscrito.
El ángulo central, también tiene amplitud  y es suplementario de.Por lo tanto °.
Como el triángulo  tiene dos lados con longitud igual al radio ( y), es isósceles, por lo tanto. Dado que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°, tenemos que, pero,así que, o lo que es equivalente, .
Por lo tanto, el ángulo inscrito  tiene la mitad de la amplitud de la porción de círculo en su interior.
Ángulo central (en un círculo)

Es la referenciafundamental para los otros tipos de ángulos en el círculo (inscrito, interior, exterior) pues la medida del ángulo central es proporcional (con constante 1/r) a su arco interceptado. Ver definiciónde radián.

Nota: Cuando se dice que la medida del ángulo central es la de su arco interceptado se está pensando en un círculo de radio 1. Sin embargo, esa imprecisión no hace ningún daño al aprendiz, dadoque nadie nunca se pone a medir el arco para saber la medida del ángulo central: es más bien un punto de referencia para establecer igualdades entre ángulos en la geometría elemental del círculo....