Enseñanza de las matematicas

EL ESTUDIO DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMATICA
En todo tiempo, el estudio de la enseñanza de la matemática ha mostrado constantes obstáculos y dificultades de diferentes órdenes, no salvadas aún de manera eficiente por matemáticos, psicólogos y educadores.
    Observando nuestro entorno social, descubrimos muchas personas que cuando se toca el tema de la matemática, se quejan de dificultad paradominar esta materia y suelen comúnmente aborrecer, o al menos no ver con gusto tal ciencia; no obstante, reconocen el interés que debería despertar su sorprendente efectividad en prácticamente todos los aspectos del quehacer humano.
    Durante mucho tiempo, obras como Los elementos de Euclides, cuyo estudio inspiró por generaciones los esfuerzos matemáticos y textos como los de P. R. Halmos yPapy, que buscaron introducir al estudiante no especializado al estudio de la llamada matemática moderna, fueron intentos valiosos en su tiempo y lugar para presentar o facilitar el estudio y enseñanza de esta ciencia. Vistos con una óptica pedagógica o de resultados escolares, al menos en nuestro medio, tales esfuerzos han sido un fracaso.
    Un vistazo, quizá superficial y general, nos permiteafirmar que existe poca formación e información matemática en nuestra actual cultura; no obstante, la literatura que aborda y analiza la problemática generada por la conceptualización y estudio de un porqué, un para qué, un cómo y un cuándo de esta ciencia, aunque un tanto difícil de conseguir, es abundante y variada.
    De la amplia variedad de tópicos que pudieran surgir al estudiar o abordaralguno de los aspectos antes mencionados, dos son los que nos interesa rescatar para el desarrollo de este trabajo:
I. Su propósito
Formado a su vez por dos corrientes; la una representando a ésta ciencia en su aspecto realista por las ideas de Fournier,1 quien en su obra Teoría analítica del calor decía: "...el estudio profundo de la naturaleza es la fuente más fértil del descubrimientomatemático". La otra de las corrientes, representada en su aspecto idealista por Jacobi,2 postulaba que: "...el objeto único de la ciencia es el honor del espíritu humano". Señalando con esta premisa que un asunto sobre la teoría de números tiene en sí tanto valor como una referida al sistema planetario.
   Telleyrant y Courant3 coinciden en defender una posición más bien intermedia. Courant admitiendo elpapel vital de la abstracción y de la generalización, señala que la matemática ha de tomar su motivación de lo concreto y específico, teniendo como meta común algún nivel de la realidad.
   Telleyran opina que un idealista no puede serlo por largo tiempo a menos que también sea realista, y que un realista no puede serlo por mucho tiempo a no ser que también sea idealista.
    En ambas corrientespodemos incorporar los puntos de vista sostenidos por Halmos y por Hilbert, quienes mencionan que la principal razón de ser de la matemática es la de resolver problemas y que es a través de la solución de problemas como se templa la fuerza del estudioso; encontrando nuevos métodos y perspectivas y ganando un horizonte más amplio.
II. Su enseñanza
Que constituye la segunda de las corrientesnombradas y que es posible considerar desde tres puntos de vista fundamentales:
    1. Formativo; siendo quizá el más importante de los tres, pero también el menos desarrollado; casi en su totalidad está condicionado a cómo el docente desarrolla el proceso de "enseñanza", considerada ésta, como la práctica estructuradora de la inteligencia del educando.
    2. Instrumental; como el lenguajeindispensable para el estudio de la misma materia, a corto, mediano y largo plazo; así como para el estudio y desarrollo de otras disciplinas. Este es, también, un aspecto poco atendido por el docente e incluso por los propios libros de texto, al no establecer de manera explícita y abundante, relaciones con las otras áreas de estudio dentro de la currícula escolar.
    3. Práctico; el cual se refiere...