entrega

Laboratorio No. 2. Tarea
Algebra Lineal .
1 de Abril 2014
Fecha de entrega: Jueves 10 de Abril, 23:00 horas

Sección de Laboratorio:
Nombre Grupo:
Integrante 1:
Integrante 2:


PROBLEMA 1 (10 puntos)

Considere la matriz S dada por
S = [1 2 3 4; 1 1 2 3; 1 1 1 1; 0 0 1 0; 1 2 1 3]

S =
1 2 3 4
1 1 2 3
1 1 1 10 0 1 0
1 2 1 3

Determine todas las soluciones de la ecuación matricial donde X es una matriz y B es la matriz dada por B = [1 1 1 1; 2 3 0 1; 0 3 0 1; 5 1 3 0; 1 2 3 4]. Explique su respuesta.

B = [1 1 1 1; 2 3 0 1; 0 3 0 1; 5 1 3 0; 1 2 3 4]

B =
1 1 1 1
2 3 0 1
0 3 0 1
51 3 0
1 2 3 4


PROBLEMA 2(20 puntos)

A) Estudie si existe una matriz de 3x3 tal que la suma de los elementos de cada fila y de cada columna y de las dos diagonales sea 1.

Si es posible, una matríz donde todos sus elementos sean 1/3 , la suma de los elementos de cada fila y de cada columna y de las dos diagonales sería 1.
ej:
J1=[1/3 1/3 1/3]'
J2=[1/31/3 1/3]'
J3=[1/3 1/3 1/3]'
J=[J1 J2 J3]


J1 =
0.3333
0.3333
0.3333
J2 =
0.3333
0.3333
0.3333
J3 =
0.3333
0.3333
0.3333
J =
0.3333 0.3333 0.3333
0.3333 0.3333 0.3333
0.3333 0.3333 0.3333

a) Demuestre que no existe una parábola que tenga tres raíces: 1, 2 y 3.

PROBLEMA 3(20 puntos)

Demuestre o déun contrajemplo.
Sean A, B matrices cuadradas.
a) Si A es la inversa de AB, entonces B es invertible.
b) Si B es la inversa de entonces AB es la inversa de A.
c) Si la primera columna de A es 5 veces la segunda mas 2 veces la tercera, entonces A es invertible.
d) Si AB =I, entonces A es invertible.
PROBLEMA 4(20 puntos)
Sea M una matriz de 4x4 tal que
, , ,

A) CalculeM.

Si consideramos M1=[a b c d, e f g h, i j k l, m n o p]

Al realizar esta operación estamos diciendo que:
4a – b + 3c + d= 1
4e – f + 3g + h= 0
4i – j + 3k + l= 0
4m – n + 3o + p= -1

Y pasa exactamente lo mismo con las otras 3 operaciones:

, ,
1a + 1 - 3c + 2d= 2
1e + 1 - 3g + 2h= 1
1i + 1 - 3k + 2l= 1
1m + n - 3o + 2p= -1

2a + d= 1
2e + h= -1
2i + l= -1
2m+ p= 2

a + c - d= 2
e + g - h= 1
i + k - l= -4
m + o - p= 0

Ahora si juntamos los sistemas de equaciones equivalentes, y luego despejamos obtenemos los resultados a las ecuaciones, osea los valores de a, b, c, d, f, g, h, i, j, k, l, m, o, p.
Luego los definimos:
a=0; b=9; c=3; d=1; e=-4; f=27; g=12; h=7; i=-4; j=12; k=7; l=7; m=8; n=-47; o=-22; p=-14

p =
-14

Y ahoraredefinimos nuestra matiz M1
M1=[a b c d; e f g h; i j k l; m n o p]

M =
0 9 3 1
-4 27 12 7
-4 12 7 7
8 -47 -22 -14

y comprobamos:

M1*[4, -1, 3, 1]'
M1*[1, 1, -3, 2]'
M1*[2, 0, 0, 1]'
M1*[1, 0, 1, -1]'

ans =
1
0
0
-1
ans =
2
1
1
-1
ans =
1
-1
-1
2ans =
2
1
-4
0

Listo, ya comprobamos al multiplicar que M1 es la matri que buscamos, osea M1=M



¿Es M invertible?. Justifique su respuesta.

Si escalonamos nuestra matríz M :
rref(M)

ans =
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

Ahora como la FER de M tiene pivotes en todas las filas, estamatriz es Sobre, y además como tiene pivotes en todas las columnas, es 1-1, por ende M es biyectiva, y al ser biyectiva una matriz esta es invertible.


Graficando en MATLAB
Un trazo de línea en MATLAB que une los puntos se grafica con el comando plot .

x=[0 3 ];y=[1 2]; plot(x,y,'b-')



Produce un trazo que une los puntos (0,1), (3,2).

La poligonal que unen los puntos...