Equilibrio de vectores

DESARROLLO TEÓRICO
1.1 ¿Qué es un vector y para qué sirven?
Un vector en física es una cantidad que tiene magnitud, dirección y sentido al mismo tiempo. Por ejemplo, una cantidad ordinaria, o escalar, puede ser una distancia de 6 km, una cantidad vectorial sería decir 6 km norte. Los vectores se representan normalmente como segmentos rectilíneos orientados, como B en la Figura 1; el punto "O" esel origen o punto de aplicación del vector y B su extremo. La longitud del segmento es la medida o módulo de la cantidad vectorial, y su dirección es la misma que la del vector.

Figura 1. Representación gráfica de vectores. Note que el vector C es la suma de los vectores A y B.
El uso sencillo de los vectores así como los cálculos utilizando vectores quedan ilustrados en la Figura 1,que muestra el movimiento de una barca para atravesar una corriente de agua. El vector a, u A, indica el movimiento de la barca durante un determinado periodo de tiempo si estuviera navegando en aguas tranquilas; el vector b, o B, representa la deriva o empuje de la corriente durante el mismo periodo de tiempo. El recorrido real de la barca, bajo la influencia de su propia propulsión y de la corriente, serepresenta con el vector c, u C. Utilizando vectores, se puede resolver gráficamente cualquier problema relacionado con el movimiento de un objeto bajo la influencia de varias fuerzas.
Este método de resolución de problemas, conocido como adición vectorial, se lleva a cabo según se explica a continuación. Un vector que representa una fuerza se dibuja empezando por el origen "O" en la dirección y conel sentido apropiados. La longitud del vector es proporcional a su valor real según una escala determinada, que puede ser un cierto número de centímetros por cada kilómetro. En el dibujo anterior, la velocidad al remar es de 2,2 km/h, el tiempo transcurrido es 1 hora y la escala es 1 cm por cada km. Por tanto, el vector A mide 2,2 cm y representa 2,2 km. La velocidad de la corriente del río es de 6km/h, y se representa con el vector B que mide 6 cm, lo que indica que la corriente recorre una distancia de 6 km en una hora. Este segundo vector se dibuja con su origen en el extremo del vector A y en dirección paralela al movimiento de la corriente. El punto B, extremo del segundo vector, es la posición real de la barca después de una hora de viaje, y la distancia recorrida es la longitud delvector c, u C (en este caso, unos 6,4 km. El método descrito recibe el nombre de Método Geométrico de Suma de Vectores).
1.2 Magnitudes vectoriales y escalares.
Una magnitud escalar es aquella que solo posee módulo, como por ejemplo: el tiempo, el volumen, la masa, la densidad de los cuerpos, el trabajo mecánico, la cantidad de dinero entre otras. Las magnitudes escalares se suman o restan através de los métodos ordinarios del álgebra; por ejemplo:
2 s + 5 s = 7 s ("s" significa segundo).
A diferencia de las magnitudes escalares, las magnitudes vectoriales poseen dirección y sentido. Por ejemplo:
El desplazamiento: un avión que vuela una distancia de 160 km hacia el sur.

La velocidad: un barco que navega a 20 nudos hacia el este.
Una magnitud vectorial se representa por medio de unaflecha a una cierta escala. La longitud de la flecha representa el módulo del vector. La línea sobre la que se encuentra es la dirección del vector y el sentido es indicado por la flecha (Figura 2).

Figura 2. Representación gráfica de un vector. La línea punteada es conocida como línea de acción del vector. Nótese que el vector siempre va acompañado de un "flecha" sobre la letra usada pararepresentarlo.
1.3 Suma y resta de vectores.
Existen dos formas clásicas para realizar dichas operaciones: una analítica y una gráfica. A continuación se describe en forma sucinta cada una de ellas:
Suma y resta de vectores en forma geométrica
Para sumar más de dos vectores, se emplea la Regla del Polígono, no obstante, si la suma involucra dos vectores se aplica la Regla del Triángulo o la Regla del...