Equilibrio rotacional y centro de gravedad

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Equilibrio rotacional y el centro de gravedad

Objetivos

1. Analizar el efecto de fuerzas que no concurren en el mismo punto de un cuerpo rígido.
2. Aprender a determinar el centro de gravedad de un cuerpo rígido.
3. Calcular la magnitud y dirección del torque o momento de torsión que genera una fuerza alrededor de un punto de rotación.
4. Deducir la regla de la suma demomentos para mantener el equilibrio rotacional de un cuerpo rígido.

Teoría y métodos

Cuando se aplican fuerzas en diferentes puntos de un cuerpo rígido se puede provocar además de una traslación lineal una rotación alrededor de un punto de simetría en el cuerpo. La rotación alrededor de un punto fijo o pívot se mide por una cantidad física llamada torque (momento de torsión). El torque, τ,es el producto de la fuerza aplicada y la distancia efectiva o brazo de momento:

[pic] (1)

[pic]

Figura 1: Determinación del brazo de momento para dos fuerzas aplicadas en diferentes puntos de un cuerpo rígido. El punto O es el pívot del cuerpo rígido.

El brazo de palanca, d( , es la distancia perpendicular desde el pívot hasta la línea de acción de la fuerza aplicada(ver Figura 1). Las unidades del torque son N(m y dependiendo del sentido de la rotación provocada se asocia un signo al valor calculado con la ecuación (1). En este experimento definiremos las rotaciones contra las manecillas del reloj (CCW) como resultado de la aplicación de un torque positivo (+) alrededor del pívot y las rotaciones a favor de las manecillas del reloj (CW) como el efecto de untorque negativo (-). El torque neto sobre un cuerpo rígido es la suma de todos los torques calculados alrededor del mismo pívot, i.e.

[pic] (2).

Para que un cuerpo rígido se mantenga en equilibrio rotacional, i.e. reposo, es necesario que el torque neto sea exactamente cero. Esto implica que por cada torque positivo (CCW) actuando en un cuerpo debe aplicarse un torque negativo (CW)pero de igual magnitud para mantener un estado de reposo rotacional. Esta regla puede expresarse de la siguiente manera

[pic] (3)

donde los torques τCW son magnitudes positivas. Esta regla de equilibrio la verificaremos usando aplicando peso a una vara métrica apoyada en fulcro. Para lograr el balance de la vara sobre el fulcro (pívot) es necesario cumplir con la ecuación (3).El centro de gravedad, CG, de un cuerpo rígido se define como el punto geométrico alrededor del cual el torque gravitacional neto es cero. Por ejemplo para balancear una vara métrica sobre un fulcro éste se colocaría en la marca de 0.5000 m. De esta manera cada mitad de la vara pesa lo mismo y ejerce un torque neto igual a cero. Si la distribución de masa o densidad a lo largo de la vara no esuniforme entonces el centro de gravedad se localiza fuera de los 0.5000 m. Para un sistema que consiste de un cuerpo rígido recibiendo peso (fuerza gravitacional) el centro de gravedad del sistema es el punto donde se satisface la regla de equilibrio de torques.

Como sistema mecánico utilizaremos una vara métrica con precisión de ± 0.1 cm montada sobre un fulcro con la ayuda de un sujetadordeslizante. La posición del fulcro proyectada en la escala de la vara define la posición del pívot. Con la ayuda de sujetadores adicionales se colocarán pesas en diferentes puntos de la vara. El brazo de palanca para la pesa añadida se obtiene determinando la distancia de ésta al fulcro. El peso expresado en newtons multiplicado por el brazo en unidades de metros es igual al torque aplicado enese punto de la vara. Al observar el efecto de los pesos aplicados se determinará el sentido de rotación, CCW o CW, alrededor del fulcro. Usaremos dicho montaje para deducir la ley de equilibrio rotacional y para determinar la localización del centro de gravedad en un cuerpo rígido.

Procedimiento

A. Equipo e instrumentación

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