Equivalencia logica

Equivalencia lógica
En lógica, las sentencias p y q son lógicamente equivalentes si poseen el mismo contenido lógico.
Sintácticamente, p y q son equivalentes si cada una puede probar a la otra. Semánticamente, p y q son equivalentes si ambas tienen el mismo valor de verdad en cada modelo.
La equivalencia lógica de p y q a veces se denota o bien . Sin embargo, estos símbolos son tambiénutilizados para denotar el bicondicional. La interpretación propia depende del contexto, y aunque ambos conceptos están fuertemente relacionados, la equivalencia lógica es diferente de la equivalencia material.
[editar]Ejemplo

Las dos sentencias siguientes son lógicamente equivalentes:
Si Lisa está en Francia, entonces ella está en Europa (en símbolos, ).
Si Lisa no está en Europa, entonces ellano está en Francia (en símbolos, ).
Sintácticamente, (1) y (2) son derivables cada una de la otra a través de la regla de contraposición. Semánticamente, (1) y (2) son verdaderas en exactamente los mismos modelos (interpretaciones, valuaciones); a saber, aquellos en que Lisa está en Francia es falso o bien Lisa está en Europa es verdadero.

Regla de inferencia
En lógica, especialmente en lógicamatemática, una regla de inferencia es un esquema para construir inferencias válidas. Estos esquemas establecen relaciones sintácticas entre un conjunto de fórmulas llamados premisas y una aserción llamada conclusión.
Estas relaciones sintácticas son usadas en el proceso de inferencia, por el que se llega a nuevas aserciones verdaderas a partir de otras ya conocidas. Las reglas también seaplican a la lógica informal y a las discusiones, pero la formulación es mucho más difícil y polémica.
Como se mencionó, la aplicación de una regla de inferencia es un procedimiento puramente sintáctico. Sin embargo, debe también ser el válido, o mejor dicho, preservar la validez. Para que el requisito de preservación de la validez tenga sentido, es necesaria una cierta forma semántica para lasaserciones de las reglas de inferencia y las reglas de inferencia en sí mismas.
[editar]Reglas de inferencia clásicas

Algunas de las reglas de inferencia más conocidas son:
En la lógica proposicional:
Modus ponendo ponens
Modus ponendo tollens
Modus tollendo ponens
Modus tollendo tollens
Silogismo hipotético
Silogismo disyuntivo
En la lógica de primer orden:
Regla de Generalización universalEn la lógica modal:
Regla de NecesitaciónValidez (lógica)
En lógica, la validez es una propiedad que tienen los argumentos cuando las premisas implican la conclusión. Si la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas, se dice que el argumento es deductivamente válido. Algunos consideran estas dos nociones idénticas y usan ambos términos indistintamente. Otros, sin embargo, consideranque puede haber argumentos válidos que no sean deductivamente válidos, como las inducciones. En cualquier caso, de las inducciones a veces se dice que son buenas o malas, en vez de válidas o inválidas.
Ejemplos de argumentos deductivamente válidos son los siguientes:
Si está soleado, entonces es de día.
Está soleado.
Por lo tanto, es de día.
Si es lunes, entonces es martes.
Es lunes.
Porlo tanto, es martes.
Todos los planetas giran alrededor del Sol.
Marte es un planeta.
Por lo tanto, Marte gira alrededor del Sol.
Nótese que para que un argumento sea deductivamente válido, no es necesario que las premisas o la conclusión sean verdaderas. Sólo se requiere que la conclusión sea una consecuencia lógica de las premisas. La lógica formal establece únicamente una relacióncondicional entre las premisas y la conclusión. Esto es: que si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también lo es (esta es la caracterización semántica de la noción de consecuencia lógica); o alternativamente: que la conclusión sea deducible de las premisas conforme a las reglas de un sistema lógico (esta es la caracterización sintáctica de la noción de consecuencia lógica). Si un...