Erase una vez una fabrica

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TRABAJO DE APLICACIONES DE LA DERIVADA

EJEMPLOS:

1. Un fabricante desea construir una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada y que requiera solamente [pic] de material.

¿Qué dimensionesproducen la caja de máximo volumen?

Solución, en este problema se debe maximizar el volumen, dado que la caja es cuadrada el volumen lo determina la expresión
[pic]
Donde la base tiene lado[pic] y la altura es [pic]

El problema nos pone la restricción del material, solo se pueden usar [pic] es decir, el área de la base y el área de las cuatro caras laterales debe ser [pic]
[pic]En esta ecuación debemos despejar una de las dos variables, por ejemplo la [pic]obteniendo:
[pic]
Al sustituir este valor en la ecuación a maximizar, tendremos:
[pic]

[pic]

La respuestanegativa se descarta, por lo tanto las dimensiones de la caja deben ser: [pic]

2. Una revista tiene cuatro mil suscriptores que pagan [pic] al año. Un estudio indica que ingresarían ciensuscriptores nuevos por cada rebaja [pic] que se realice. ¿Qué valor debe cobrar la revista para maximizar los ingresos por suscripción?

|Ingreso Actual |Rebaja |Suscriptores|Nuevo ingreso |
|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |

[pic]

Larebaja que se debe realizar es de [pic], es decir, la suscripción debe ser de [pic]

3. Una organización de la salud tiene dos mil miembros que pagan [pic] al año y desean aumentar la tarifa. Elestudio de mercadeo indica que por cada incremento de [pic] la organización puede llegar a perder doscientos miembros. ¿Cuál es la tarifa ideal que les permita maximizar los ingresos?|Ingreso Actual |Incremento |Suscriptores |Nuevo ingreso |
|[pic] |[pic] |[pic] |[pic]...
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