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  • Publicado : 20 de febrero de 2011
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Es una matriz cuadrada si el número de filas es igual al número columnas. Es decir, n = m.
Se dice, entonces que la matriz es de orden n.
Toda matriz cuadrada se puede descomponer en la suma deuna matriz simétrica y una matriz antisimétrica.
Si A y B son matrices del mismo orden, entonces se pueden sumar entre sí. Los productos de matrices son válidos en ambos sentidos, AB y BA. Además,surgen los conceptos de determinante y traza solo aplicables a matrices cuadradas.
Una matriz cuadrada A de orden n es singular si su determinante es nulo. En tal caso se dice que dicha matriz no tieneinversa.
Ejemplo de matriz cuadrada para n = 3:

Las matrices cuadradas son las más utilizadas en álgebra.
Matriz cuadrada:
Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto losde la diagonal principal que son iguales a 1. Tambien se denomina matriz unidad.

Matriz inversa:
Se llama matriz inversa de una matriz cuadrada  An  y la representamos por  A-1  , a la matriz queverifica la siguiente propiedad :
:
A·A-1 = A-1·A = I

Matriz triangular superior:
En una matriz triangular superior son los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.Matriz triangular inferior:
En una matriz triangular inferior son los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

SUMA DE MATRICES
La suma de dos matrices  A = (aij)m×n y  B = (bij)p×q  de la misma dimensión (equidimensionales) : m = p  y  n = q  es otra matriz  C = A+B = (cij)m×n = (aij+bij)

  Resta de matrices: La sustracción de dos matrices es posible siempre quecumpla las condiciones de la suma, definiendo el proceso formal como:
     A - B = C (cij = aij - bij)

Ejemplo de producto:
Para multiplicar un escalar por una matriz se multiplica el escalarpor todos los elementos de la matriz, obteniéndose otra matriz del mismo orden.

 El determinante de una matriz A(n,n), es un escalar o polinomio, que resulta de obtener todos los productos...
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