Error En Estado Estacionario

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

ERROR EN ESTADO ESTACIONARIO

INGENIERÍA DE CONTROL

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M.C. ELIZABETH GPE. LARA HDZ. M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NÚÑEZ

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

Error en Estado Estacionario

El error en estado estacionario es una medida de la exactitud de unsistema de control para seguir una entrada dada, después de desaparecer la respuesta transitoria. Se analizará el error en estado estacionario provocado por la incapacidad del sistema de seguir determinados tipos de entradas. El que un sistema dado presente o no un error en estado estacionario ante determinado tipo de señal de entrada, depende del tipo de función de transferencia de lazo abierto delsistema. Clasificación de los sistemas de control Los sistemas de control se clasifican de acuerdo con su capacidad de seguir entradas escalón, rampa, parábola, etc. Considere el sistema de control con realimentación unitaria con la siguiente función de transferencia en lazo abierto G(s):

Este sistema contiene el término s en el denominador, que representa un polo de multiplicidad N en elorigen. El esquema de clasificación se basa en la cantidad de integraciones (términos 1 s ) indicadas por la función de transferencia en lazo abierto. Un sistema se denomina de tipo 0, si N = 0, de tipo 1, si N = 1, de tipo 2, si N = 2,…etc.

N

Ejemplo: Sistema tipo 0 1 s +1 Sistema tipo 1 1 s(s + 1) Sistema tipo 2 1

s 2 (s + 1)

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Diga a que tipo de sistema corresponde cada función de transferencia.

G (s )H (s ) =

5(s + 1) s(s + 2)(s + 3) 2 G (s )H (s ) = (s + 1)(s + 3) 2 G (s )H (s ) = 2 s + 4s + 16 2 G (s )H (s ) = 2 s 7(s + 3) G (s )H (s ) = 3 s + 4s 2 + 16s

_________ _________ _________
__________________

Error en estado estacionario El error en un sistema de control es la diferencia entre el valor deseado r(t) y el valor actual c(t), de la variable controlada. El error en estado estacionario es aquel error que permanece después de que ha desaparecido el transitorio. 1. 2. Sustituyendo 2 en 1

E ( S ) = R ( S ) − H ( S )C ( S ) C ( S ) = E ( S )G ( S )

E ( S ) = R( S ) − H ( S )G (S ) E ( S ) E ( S ) + GH ( S ) E ( S ) = R( S ) [1 + GH ( S )]E ( S ) = R ( S ) R( S ) E (S ) = 1 + GH ( S )

Puede observarse de que el error depende: De la entrada: R(S) De las características del sistema de lazo abierto GH(S) Para el siguiente sistema de control, la función de transferencia de lazo cerrado es

C (s ) G(s ) = R(s ) 1 + G(s )H (s )
El error en estado estacionario es

E (s) 1 = R(s ) 1 + G (s )H (s )

E (s ) =

R(s ) 1 + G (s )H (s )

ess = lim e( t ) = lim sE ( s ) = lim
t →∞ s →0 s →0

sR(s ) 1 + G (s )H (s )

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Error en estado estable para una entrada escalón de magnitud R1 ,R(s ) = R1 s s R1 R1 ess = lim = s →0 1 + G (s )H (s ) s 1 + lim G (s )H (s )
s →0

La constante estática de error de posición K p se define como

K p = lim G (s )H (s )
s →0

e ss =

R1 1+ K p

K p sin unidades

Error en estado estable para una entrada rampa de magnitud R2 , R(s ) = R2 s 2

e ss = lim

s →0

R2 R2 s = 1 + G (s )H (s ) s 2 lim sG (s )H (s )
s →0

La constanteestática de error de velocidad K v se define como

K v = lim sG (s )H (s )
s →0

e ss =

R2 Kv

Kv =

1 1 = = seg −1 tiempo seg

Error en estado estable para una entrada parábola de magnitud R3 , R(s ) = R3 s 3

ess = lim

s →0

R3 R3 s = 3 2 1 + G (s )H (s ) s lim s G (s )H (s )
s →0

La constante estática de error de aceleración K a se define como

K a = lim s 2 G (s...