Error En Sistemas De Control

Influencia del error en el modelo y cambios en los parámetros
Inseguridad y robustez
Los procesos reales cambian, aunque no a menudo, sus características dinámicas dependiendo de factores externos, puntos de trabajo, desgaste, etc. En la realidad, existen muchos ejemplos de parámetros de procesos que cambian o son inseguros, para mencionar algunos, se tienen las características de procesos denivel, amplificadores eléctricos, maquinas de corriente alterna, sistemas de fluidos, así como las constantes de tiempo, retrasos y ganancias en procesos de mezclado y transporte.
Lo ideal seria que la computadora pudiera sentir y calcular los valores actuales de los parámetros del proceso y con ello ajustar los valores del regulador para la dinámica momentánea del proceso(control adaptivo). Estoen la practica puede presentar grandes dificultades, lo que ha hecho que la ingeniería de control se interese en desarrollar cierto tipo de reguladores que sin estar cambiando pueden funcionar bien aun cuando la dinámica del proceso varie en gran forma de su punto nominal(regulado robusto).
En la descripción de la inseguridad de una función de transferencia G(s), se acostumbra distinguir entrela seguridad estructurada y la no estructurada. La primera representa las áreas de variación dadas para algún o algunos parámetros del proceso, por ejemplo, ganancias, constantes de tiempo o retrasos. El efecto de la inseguridad estructurada se puede estudiar por medio del estudio de las características del sistema de lazo cerrado simulando diferentes valores de los parámetros inseguros. Lainseguridad no estructurada es una variación general G(s) en la función de transferencia, la cual no esta ligada a ningún parámetro en especial.
La característica de un sistema de control para poder con las variaciones de los parámetros del proceso se llama robustez. Esta característica se divide en dos categorías:
* Estabilidad en la robustez. El aceptar variaciones en los parámetros sin que porello el sistema de lazo cerrado se vuelva inestable.
* Prestación a la robustez. El soportar variaciones en los parámetros manteniendo las especificaciones de prestación del sistema, tales como exactitud, tiempo de levantamiento, sobrepasos, etc.

Sensibilidad y prestación de la robustez en bajas frecuencias
Además de bajar la influencia de los disturbios, la retroalimentación también reducelos efectos de error de modelo en el area de bajas frecuencias. Al diferenciar la expresiond e lazo cerrado M, se obtine:

ΔM=1+LΔL-LΔL(1+L)2=L1+L2*ΔLL=S*M*ΔLL=S*M*ΔGp/Gp

O en otras palabras:
ΔM(s)/M(s)=S(s)* ΔGp(s)/Gp(s)

De esta ecuación se advierte que los cambios relativos en M son iguales a la función de sensibilidad multiplicada por los cambios relativos en la función detransferencia. En el campo de frecuencias, en donde IsI es pequeño, entonces el error del modelo G tendrá poca influencia en la función de transferencia total de M.
El dimensionamiento de sistemas de control para el comportamiento de bajas frecuencias, en el caso de inseguridad en el modelo se dirige normalmente a la prestación de la robustez de acuerdo con lo anterior, de donde se saca ventaja de que laretroalimentación reduce la sensibilidad de cambios en los parámetros.

Ejemplos:
Calcule el cambio relativo en la función de transferencia(ganancia) de un amplificador operacional “741” con resistencia retroalimentada A(s)=K/(1+0.01s) cuando hay un cambio de 10% en el amplificador operacional con una “ganancia cruda” (K=105) utilizando:
a) Método directo
b) La función de sensibilidadLas resistencias de entrada y retroalimentación son de Z1= 1MΩ y Z2= 5 MΩ

Solución :
a) La función de transferencia es:

U2(s)/U1(s)=Z2(s)/Z1(s)*1/1+Z1(s)+Z2(s)/A(s)Z1(s)
Si se insertaran los valores de las impedancias para el amplificador operacional con diferentes valores para la ganancia cruda K:
M95=-5*1/1+6(1+0.01s)/0.95*105
M105=-5*1/1+6(1+0.01s)/105*105

El cambio relativo de...