Errores analisis numerico

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Error.
En general, para cualquier tipo de error, la relación entre el número exact9 y el obtenido por aproximación se define como:
Error = Valor real -valor estimado
En ocasiones, se sabráexactamente el valor del error, que denotaremos como Ev, o deberemos estimar un error aproximado.
Ahora, para definir la magnitud del error, o que incidencia tiene en el cálculo el error detectado, podemosnormalizar su valor :
Ea = Error relativo (fracción) = error estimado I valor verdadero
Como el valor de Ea puede ser tanto positivo como negativo, en muchos casos nos interesa saber más la magnituddel error, caso en el cual usaremos el valor absoluto de este.
Un caso muy interesante es una investigación que realiza Scarborough, en que determinó el número de cifras significativas que contieneel error como:
Si reemplazamos Es en la ecuación. Obtendremos el número de cifras significativas en que es confiable el valor aproximado obtenido.
Así, si queremos que nuestro cálculo tenga un errormenor al criterio para dos cifras significativas, debemos obtener números que correspondan a menos de:
Es=(0.5x 102–2)%=0.5%
Esto nos servirá para determinar cuántos términos serán necesarios en uncálculo aproximado para tener la certeza que el error se encuentra bajo el margen especificado en Es
ERROR DE REDONDEO
Muchas veces, los computadores cortan los números decimales entre e17° y 12°decimal introduciendo así un error de redondeo
Por ejemplo, el valor de “e” se conoce como 2.718281828… hasta el infinito.
Si cortamos el número en 2.71828182 (8 cifras significativas luego del puntodecimal) estamos obteniendo u error de
E = 2.718281828 −2.71828182 = 0.000000008…
Sin embargo, como no consideramos que el número que seguía al corte era mayor que 5, entonces nos convenía dejar elnúmero como 2.71828183, caso en el cual el error sería solo de
E = 2.118281828 −2.11828183 = −0.000000002..
, que en términos absolutos es mucho menor que el anterior.
En general, el error de...
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