Erte

Teresa Pérez Díaz Pé Dí Profesora de matemática matemá

Conceptos Experimento Aleatorio: Es un fenómeno en el que interviene el azar, es decir no se puede predecir el resultado.
Ejemplos: E1 : “Lanzar un dado, no cargado, y se anota el número que sale en la cara superior” E2 : “Lanzar al aire una moneda y anotar el resultado” E3 : “Se cuenta el número de lápices defectuosos fabricadosdiariamente”

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Conceptos Espacio Muestral: Es el conjunto formado por todos resultados posibles de un experimento aleatorio, se denota por
Ejemplos: Si tenemos los siguientes experimentos: E1: “Lanzar un dado, no cargado, y se anota el número que sale en la cara superior” El espacio muestral es: 1 = {1,2,3,4,5,6} E2: “Lanzar al aire una moneda y anotar el resultado” El espacio muestral es: 2 = {c,s} E3: “Se cuenta el número de lápices defectuosos fabricados diariamente” El espacio muestral es: 3 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…}

los

Conceptos Suceso o evento: Es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Ejemplos: E1: “Lanzar un dado, no cargado, y se anota el número que sale en la cara superior”
1

= {1,2,3,4,5,6}

Los siguientes casos son eventos: 1. A = {Obtener un número primo};A = {2, 3, 5} 2. B = {Obtener un número primo y par}; B = {2} 3. C = {Obtener un número mayor o igual a 5}; C = {5, 6}

AC BC
1

1

CC

1

2

Para analizar…
Si tenemos una urna con 3 bolitas negras, 3 azules y 3 rojas. ¿Cuántas bolitas habrá que extraer para estar seguros de obtener los tres colores?

• Si sacamos 1 o 2 es imposible que tengamos los 3 colores • Si se sacan 3, 4,5, o 6 es posible que obtengamos los 3 colores • Si sacamos 7, 8 o 9 es seguro que tendrán los 3 colores

Para analizar…
Al hacer las afirmaciones anteriores estamos dando los primeros pasos en probabilidades. Ante algunos sucesos hacemos un pronóstico a través de términos como: “probable”, “muy probable”, “cierto”, etc.

Casi Imposible

Probable o Posible

Casi Seguro

Imposible

PocoProbable

Bastante Probable

Seguro o Cierto

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Tipos de Eventos

cierto

imposible

excluyente

Complementarios

Evento o suceso cierto: Es aquel suceso que puede ocurrir con toda
seguridad, coincide con el espacio muestral Ejemplo: De una caja que tiene sólo fichas verdes se extrae una ficha verde.

Evento o suceso imposible: Es aquel que no tiene elementos, es un
sucesoque no puede ocurrir. Ejemplo: Al sacar una carta de un naipe español sale un 10 de diamante.

Sucesos o eventos mutuamente excluyentes
Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir en forma simultánea, esto es, la ocurrencia de uno imposibilita la ocurrencia del otro. Por lo tanto si dos eventos son mutuamente excluyentes entonces su intersección es vacía. Ejemplo En ellanzamiento de un dado los eventos B = {2} y C = {5, 6} son mutuamente excluyentes por cuanto B ∩ C = ɸ 1 B 4 2 3 5 6 C

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Sucesos Complementarios
Cuando los eventos no tienen puntos o elementos comunes y la unión de ellos es el espacio muestral se dice que los eventos son complementarios. Ejemplo En el lanzamiento de un dado los eventos B = {1,3,5} y C = {2,4,6} son sucesos complementarios B U C =B 5

1 3

2 6 4

C

B ∩ C = ɸ B U Bc =

Ejercicio
Dado el espacio muestral A = {i, o, u} B = {o, u} C = {a} D = {a, e} A y B no son mutuamente excluyentes A y D son complementarios B y C son mutuamente excluyentes A y C son mutuamente excluyentes C A o u i a e D B = {a, e, i, o, u} y los eventos:

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Sucesos Combinados
Dados 2 sucesos A y C, si ocurren ambos al mismo tiempo,diremos que ha ocurrido al suceso A y C, esto significa que el resultado del experimento es a la vez un elemento de A y un elemento de C. Ejemplo En el lanzamiento de un dado los eventos A = {2, 4, 6} (sale un número par) y C = {2,3,5} sale un número primo. Los sucesos A y C ocurren cuando el número que sale es par y es primo

C 5 3 2 6 4

A A∩C={2}

Sucesos Combinados
Si ocurre al menos...