Escrito de algebra

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MATEMATICAS
ALGEBRA

Por: Prof. Dionicio Sagal Urquiza.

Alfred North Whitehead en su INTRODUCTION TO MATHEMATICS:
“Gracias Al simbolismo avanzamos en el razonamiento casi mecánicamente, solo con la mirada; sin él tendríamos que utilizar centros más especializados del cerebro. Una buena notación nos libera del trabajo innecesario y nos permite concentrarnos en los aspectos más difíciles delos problemas.”

El más grande matemático árabe, Mohammed Ibn Musa Al-Khwarizmi, fue autor del libro: Ilm al-jabr wa’l muqabalah, el cual pasado por distintas culturas y, del título original llego a quedar al-gabr, una forma de abreviación. Ahora es álgebra, en español.
A AL-KHWARIZMI se le ha llamado el “padre del álgebra”.

El álgebra es una parte de la matemática que se encarga detrabajar con expresiones generalizables, apoyándose en la aritmética, esto es, de números, de las operaciones, de los signos de las propiedades tanto de los números como de las operaciones.

Lenguaje común: aritmética.
Lenguaje algebraico: álgebra.

En otras palabras tenemos, en aritmética “5” es cinco y, su valor que representa siempre será cinco, para tener otro valor se tiene que cambiar designo. En álgebra, “x” puede ser 5, 7, 11 o cualesquier otro valor, cabe señalar que en un mismo problema la misma letra (literal) no puede representar número (valor) distinto.

El lenguaje algebraico es una abreviación.

1. SIGNOS

2.1. SIGNOS DE OPERACIÓN.

Para la adición tenemos “+” y se lee “más”

Ej.
a + b se lee “a más b”

Para la sustracción tenemos “ - “ y selee “menos”

Ej.
p - y se lee “pe menos ye”

Para el producto tenemos “x”; . ; ( ); “ y se lee “por”, “que multiplica a” ó “multiplicado por”

Ej.
a X b se lee “a que multiplica a b”
s . t se lee “ese por te”
(d)(m) se lee “de multiplicado por eme”

Nota: Específicamente cuando se trabaja con literales (letras) se puede prescindir del signo de operación, por ej.
aX b = a . b = (a)(b)= ab
8 X d = 8 . d = (8)(d) = 8d

Observación: Cuando se tienen números es importante indicar el signo de operación:

Ya que 23 se lee veintitrés; distinto de: 2x3, (2)(3), 2.3

Para el cociente tenemos ─, /, ÷, ⌐ y se lee “dividido por” ó “entre”.

Ej.
a/b se lee “a dividido por b”

xy se lee “equis entre ye”

Para la potenciación no se tiene unsigno específico, pero se puede denotar como xa, donde a (x) se le llama base y a (a) exponente. El exponente nos indica cuántas veces se repite la base como factor.

Ej.
ab se lee “a a la potencia b”

B2 se lee “B a la segunda potencia” o “B al cuadrado”
Para la radicación tenemos “na” y se lee “raíz ene de a”, la n se refiere al grado de la raíz.
Ej.
a Se lee “raíz cuadrada de a”5a Se lee “raíz quinta de a”
33 Se lee “raíz cubica de 3”

2.2. SIGNOS DE RELACION.

Los signos de relación son utilizados para indicar una relación de orden.
=, se lee “igual a”

Ej.
a = b se lee “a igual a b”
8 = 5 + a se lee “ocho igual a cuatro más a”
7 - b= 4 se lee “siete menos b igual a cuatro”

>, se lee “mayor que”

Ej.
a>b se lee “amayor que b”
4+3>4 se lee “cuatro más tres mayor que cuatro”

<, se lee “menor que”

Ej.

x<y se lee “equis menor que ye”
8< 7+11 se lee “ocho menor que siete menos once”

2.3. SIGNOS DE AGRUPACION.

Los signos de agrupación se refieren a aquellos signos que indican qué operación realizar primero, estos signos son: paréntesis ( ), paréntesis cuadrados o corchetes [], llaves { }, barra ______
Ej.
(4+3)5, indica que primero se debe realizar la adición de cuatro con tres y posteriormente la suma multiplicarla por cinco.

[(4a÷8)7a]-3a, indica que primero debo realizar el cociente 4a÷8, luego el resultado por 7a y por último, al producto restarle 3a.

2. FORMULAS.

Una fórmula es una expresión en la que se debe determinar algún valor a...
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