Escurrimientos Compresibles

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ESCURRIMIENTOS COMPRESIBLES.
Los escurrimientos compresibles son aquellos en que los efectos de la variación de
densidad producen variaciones relevantes en las restantes propiedades termodinámicas.
Esta es una condición que se establece cuando el Número de Mach > 0.3
Para el presente estudio de escurrimientos compresibles se establecerán las siguientes
condiciones:
a) Los gases seconsiderarán como gases ideales, por lo que regirá la ecuación de
estado de la forma.

p ⋅ v = Rp ⋅ T

,

p = ρ ⋅ Rp ⋅ T

y

c p = cte

Esta consideración es válida para presiones inferiores a 60 kg/cm2 y t=300 °C.
b) El escurrimiento se considera “adiabático reversible”, es decir, Isentrópico.
c) Escurrimiento Unidimensional.
d) Las variaciones de energía potencial son despreciablesrespecto de las variaciones
de entalpía y de energía cinética.
e) No se recibe ni se entrega trabajo externo y se deprecian las fuerzas de roce.
En el caso en que la densidad del fluido o cuerpo permanece constante, una
perturbación aplicada a éste ocurre a una velocidad que tiende a infinito.
Si la densidad varía la perturbación se manifiesta como una onda acústica y su
velocidad es alta perofinita.
Esta velocidad con que se desplazan estas ondas es de gran importancia en los
escurrimientos compresibles.
La figura representa una perturbación
provocada sobre un fluido en reposo, la
que se desplaza hacia la derecha a una
velocidad igual a la del sonido c.
Si tomamos como nivel de referencia c la
figura siguiente representará tal condición,
en la cual el fluido debe moversehacia la
izquierda.

Aplicando la ecuación de continuidad:

ρ1 ⋅ v1 ⋅ A1 = ρ 2 ⋅ v2 ⋅ A2
ρ ⋅ ( v − c ) ⋅ A = ( ρ + d ρ ) ⋅ ( v − c + dv ) ⋅ A
ρ ⋅ dv + d ρ ⋅ ( v − c ) = 0
.

Reinaldo Sánchez A.

(176)

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Aplicando ecuación de cantidad de movimiento.

( p + dp ) ⋅ A − p ⋅ A = ρ ⋅ ( v − c ) ⋅ A ⋅ ⎡( v − c ) − ( v + dv − c )⎤
⎣
⎦
dp = − ρ ⋅ ( v − c ) ⋅ dv

dp
ρ ⋅(v − c)Igualando ecuaciones (176) y (177), se tiene
dp
−ρ⋅
+ d ρ ⋅ (v − c) = 0
ρ ⋅ (v − c)
dv = −

d ρ ⋅ (v − c) =

dp
(v − c)

(v − c) = ±

(v − c)

dp
dρ

si v = 0

(177)

2

=

c =v±
c=

dp
dρ

dp
dρ
dp
dρ

(*)

Donde c se conoce como velocidad de un onda sonora

Si consideramos un flujo isentrópico que es aplicable en muchos casos se tiene:
p

ρ

k

dp = cte⋅ k ⋅ ρ k −1 ⋅ d ρ

= cte

dp =

p

ρ

k

dp p
= ⋅k
dρ ρ

⋅ k ⋅ ρ k −1 ⋅ dp

(**)

igualando (*) con (**)
c=

p

ρ

⋅k

como

p = ρ ⋅ Rp ⋅ T

finalmente, la velocidad del sonido para gases ideales se determina como;
c = k ⋅ Rp ⋅ T

(178)

Ejemplo, aire a la presion atmosférica y temperatura 20°C, la velocidad del sonido es:
⎛J
c = 1.4 ⋅ 287 ⎜
⎝ kg ⋅ KReinaldo Sánchez A.

⎞
⎡m⎤
⎟ ⋅ 293 K = 343 ⎢ ⎥
⎣s⎦
⎠

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Número de Mach, Se define como el cuociente entre la velocidad del fluido y la
velocidad del sonido medida en el fluido en reposo y, al respecto, los escurrimientos se
clasifican como:
M < 0.3

: Escurrimiento incompresible, donde los efectos de la densidad son
despreciables.

0.3 < M < 0.8 : Flujo subsónico, donde losefectos de la densidad son importante pero
no aparecen ondas de choque.
0.8 < M < 1.2 : Flujo sónico o transónico, donde aprecen por primera vez ondas de choque
que separan regiones subsónicas de supersónicas dentro del flujo.
1.2 < M < 3.0 : Flujo supersónico, donde hay ondas de choque pero ya no aparecen
M > 3.0

regiones subsónicas
: Flujo hipersónico donde las ondas de choque y otros cambiosque
experimenta el flujo son especialmente fuertes.

Propagación de ondas.

a) Propagación en un fluido en reposo.
Supongamos que en un fluido en reposo
ocurre una perturbación instantánea.
Luego, esa perturbación se propagará a la
velocidad del sonido y en todas las
direcciones.
La distancia que recorrerá dicha onda en
propagación serán múltiplos de dt o
intervalos de tiempo a...