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DISTRIBUCIÓN F DE FISHER

DEFINICIÓN
Una variable F se define como el cociente entre dos variables ji-cuadrado divididas por sus correspondientes grados de libertad. Esta distribución deprobabilidad se usa como estadística prueba en varias situaciones. Se emplea para probar si dos muestras provienen de poblaciones que poseen varianzas iguales. Esta prueba es útil para determinar si unapoblación normal tiene una mayor variación que la otra y también se aplica cuando se trata de comparar simultáneamente varias medias poblacionales. La comparación simultánea de varias medias poblacionalesse conoce como análisis de varianza (ANOVA). En ambas situaciones, las poblaciones deben ser normales y los datos tener al menos la escala de intervalos.

EJEMPLO
1. Si s12 y s22 son lasvarianzas muestrales de muestras aleatorias independientes de tamaños n1=10 y n2 =20, tomadas de poblaciones normales que tienen las mismas varianzas, encuentre P(s12/s22 2.42).
Solución:
Primero seestablecen los grados de libertad. Como en el numerador está la población uno y en el denominador la población dos, entonces los grados de libertad uno equivalen a 10-1=9 y los grados de libertad dos a20-1=19.
Se procede a ir a la tabla a buscar los grados de libertad dos que son 19 y se observa que no están, por lo tanto se tiene que interpolar entre 15 y 20 grados de libertad, buscando el valor defisher que quedaría:

Este valor de 2.42 se busca en la columna de 9 grados de libertad uno, con 15 grados de libertad dos, y se encuentra los siguiente:
Area | |
0.90 | 2.09 |
0.95 | 2.59 |1. Si s12 y s22 representan las varianzas de las muestras aleatorias independientes de tamaño n1= 25 y n2 = 31, tomadas de poblaciones normales con varianzas 12 =10 y
22 = 15, respectivamente,encuentre P(s12/s22 > 1.26).
Solución:
Calcular el valor de Fisher:

Luego se va a la tabla de Fisher a buscar 30 grados de libertad 2 con 24 grados de libertad uno. Cuando se este en esta...
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