Esfera/area y volumen

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Esfera
Una esfera, en geometría, es un cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera. También se denomina esfera, o superficieesférica, a la conformada por los puntos del espacio tales que la distancia (llamada radio) a un punto denominado centro, es siempre la misma.
La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendogirar una superficie semicircular alrededor de su diámetro

Área y volumen

El área de una superficie esférica de radio r, es:
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El volumen de una esfera de radio r, es:
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Ecuacióncartesiana

En un sistema de coordenadas cartesianas en un espacio euclídeo tridimiensional, la ecuación de la esfera unitaria (de radio 1), con centro en el origen, es:
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Esta ecuación seobtiene considerando que en el punto M (x, y, z) de la esfera, el vector normal OM es igual a 1.
Generalizando, la esfera de radio r, de centro Ω (a, b, c) tiene como ecuación:
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La ecuación delplano tangente en el punto M (x', y', z') se obtiene mediante el desdoblamiento de las variables: en el caso de la esfera unitaria:
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y en el segundo ejemplo:
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Un plano tangente a unaesfera es siempre normal al radio de la esfera en el punto de tangencia.

Secciones

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Intersección de una esfera por un plano.Secciones obtenidas

Un plano y una esfera se cortan en el caso deque la distancia existente entre el primero y el centro de la segunda sea inferior a su radio.
La intersección de un plano y una esfera (en el caso de que exista) siempre es un círculo. La esfera esel único volumen que tiene esta propiedad. Lógicamente, si el plano es tangente, el área de contacto queda reducido a un punto (puede considerarse el caso límite de la intersección).
Si el planopasa por el centro de la esfera, el radio del círculo es el mismo que el de la esfera, r. En este caso, la circunferencia puede llamarse ecuador o círculo máximo.
Si la distancia d, entre el plano y...
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