Esfuerzo en vigas

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Esfuerzos en vigas

Introducción

En el capítulo 4 se discutió el hecho de que las cargas aplicadas exteriormente producen momentos internos resistentes y cortantes en las vigas. Exceptuando una breve discusión en la sección 4.2, no se mencionó nada acerca de las dimensiones, forma, o material de la viga que soporta las cargas aplicadas. Estos factores están muy relacionados con lacapacidad de soportar carga de la viga y con la naturaleza y distribución de sus esfuerzos internos. En este capítulo se explican las 'relaciones más importantes entre estos factores. Nuevamente se pueden considerar dos tipos generales de problemas, análisis y diseño. La sección A -explica el análisis de vigas. En el análisis se conocen las dimensiones de la viga, y el problema consiste en determinar elmáximo esfuerzo para una carga dada, o la carga permisible para un esfuerzo permisible dado. El diseño de las vigas se explica en la sección B. En problemas de diseño, se conoce el claro de la viga, las condiciones de carga, y los esfuerzos permisibles, el problema consiste en determinar las dimensiones necesarias de la sección transversal de la viga. Al diseñar surgen muchas preguntas prácticas,tales como la seguridad, economía, y detalles generales. Aunque estas preguntas se responden más completamente en un curso- de diseño estructural o de diseño de máquinas, algunos de estos aspectos se considerarán en esta sección. La teoría de la flexión supone que la línea de acción de las fuerzas aplicadas y la forma geométrica de la sección transversal de una viga se adaptan a ciertascondiciones. Guando la geometría de una viga o las condiciones de carga no se adaptan a las hipótesis necesarias de la flexión, sus esfuerzos internos diferirán en muchos casos en una forma muy significativa de los que se predicen mediante la teoría. El capítulo 11 trata algunas de esas situaciones especiales y describe métodos para analizarlas.

Esfuerzos de flexión

Para describir la acción de losesfuerzos de flexión, considérese una viga sujeta a flexión pura (es decir, una viga en la cual no se presentan esfuerzos cortantes), como en la Fig, 5.1. Supóngase que la viga está formada de un gran número ele fibras longitudinales. Cuando se flexiona la viga, las fibras de la porción superior de la viga se comprimen, mientras que las de la porción inferior se alargan. Se ve intuitivamente que debehaber alguna superficie donde se verifica la transición entre compresión y tensión. Esta, superficie (en la cual el esfuerzo es cero) se llama la superficie neutra, o eje neutro, y está localizada en el centro de gravedad de la sección transversal. La Fig. 5.1 (b) es un diagrama de cuerpo libre de la porción izquierda de la viga y muestra la distribución de las fuerzas en las fibras de la viga.Las fuerzas resultantes de compresión y de tensión (C y T) son iguales en magnitud y forman al momento resistente interno de la viga (véase sección 4.2). La magnitud de los esfuerzos máximos de tensión y de compresión en la viga, asociados con este momento pueden determinarse a partir de la fórmula de la flexión, que se deduce en la sección siguiente: En la deducción y uso de la fórmula de laflexión, se hacen ciertas suposiciones con respecto a la acción de la viga. En un trabajo de diseño normal estas suposiciones se aproximan a la acción real de la viga. Si en casos relativamente raros de diseño elemental surgen situaciones donde estas suposiciones no son válidas, deben emplearse otros métodos de análisis.
Las suposiciones que se hacen al usar la formula de la flexión son:

1. La vigainicialmente es recta, tiene una sección transversal constante y se conserva así esencialmente cuando está cargada. Las vigas realmente tienen ligeramente flexiones y torceduras que pueden ocurrir durante su fabricación, y cuyo efecto se desprecia. Sin embargo, el gancho de una grúa, que tiene una gran curvatura, no podría diseñarse mediante la fórmula de la flexión de este capítulo.

2. Las...