ESFUERZOS COMBINADOS 2

Contenido
• Sistemas sometidos a cargas de diferentes tipos.
• Esfuerzos producidos por tracción, flexión y torsión
combinados
• Esfuerzos producidos por compresión, flexión y torsión
combinados
• Variación del esfuerzo en un punto
• Esfuerzos principales
•

Esfuerzo de corte máximo

• Cálculo analítico
• Cálculo de Mohr

Esfuerzos
combinados
ESFUERZO AXIAL

ESFUERZO DE
FLEXION

ESFUERZOCORTANTE POR
FLEXION

ESFUERZO
CORTANTE
POR TORSIÓN

ESFUERZ
OS
COMBINA
DOS

Esfuerzos
combinados

SISTEMAS SOMETIDOS A CARGAS DE
DIFERENTES TIPOS

ESFUERZOS NORMAL Y CORTANTE COMBINADOS
En este caso se considera flexión con cortante, es decir se
presenta además de la flexión en el elemento, la presencia de
momentos de torsor en la sección transversal, y el esfuerzo
cortante combinado se calcula como:t = (1 / Zp) Ö (M 2 + T 2 ) 
La expresión (M 2 + T 2 ) se conoce como par de torsión

SISTEMAS SOMETIDOS A CARGAS DE
DIFERENTES TIPOS
Cuando un elemento está sometido a cargas axiales y de
flexión como se muestra en la figura 1 se debe tratar como una
combinación de las dos cargas.

Los esfuerzos combinados flexión-axial son calculados por la
siguiente ecuación:

VARIACIÓN DEL ESFUERZO EN UNPUNTO

rEl esfuerzo en un punto
define el esfuerzo medio
uniformemente
distribuido sobre un
elemento diferencial de
área.

Componentes
del
esfuerzo presentes en
un elemento diferencial.

VARIACIÓN DEL ESFUERZO EN UN PUNTO
Los esfuerzos varían
con la orientación de
los planos que pasan
por el punto, o lo que
es lo mismo decir que
los esfuerzos en las
caras
del
elemento
varían cuando lo hace
laposición angular de
este elemento
Para realizar el análisis
de la variación del
esfuerzo
según
la
orientación
del
elemento, se procede a
cortar
el
elemento
inicial mediante un
plano y se aplican las
condiciones
de
equilibrio estático a
cualquiera
de
las

(a)
(b)

VARIACIÓN DEL ESFUERZO EN UN PUNTO

Dividiendo entre factor común y utilizando identidades
trigonométricas

Entonces las ecuaciones (a) y (b)se escriben en la forma

ESFUERZOS PRINCIPALES Y ESFUERZOS DE CORTE MAXIMO

Los esfuerzos principales y los esfuerzos cortantes máximos
en el punto seleccionado se determinan usando las
ecuaciones transformación de esfuerzos o el circulo de Mohr.
Análogamente, los planos del esfuerzo cortante máximo
queda definido por:

Los esfuerzos normales máximo y mínimo se llaman esfuerzos
principales.ESFUERZOS PRINCIPALES Y ESFUERZOS DE CORTE MAXIMO

Esfuerzo
Principal
Esfuerzo
Cortante
Máximo

Un esfuerzo cortante tiene dos subíndices, el primero denota la
cara donde actúa y el segundo da el sentido sobre esa cara.

CALCULO ANALITICO
El esfuerzo en un punto queda definido por
los esfuerzos sobre las caras del elemento
que rodea dicho punto
Los esfuerzos varían con la orientación de
los planosque pasan por el punto.
Obtengamos los esfuerzos para una
orientación θ aplicando un corte y
equilibrio estático.

CALCULO ANALITICO
Diagrama de fuerzas en un punto.

Suma de fuerzas en dirección de N

Suma de fuerzas en dirección de T

CALCULO ANALITICO
Dividiendo A teniendo en cuenta que
identidades

y usando sus

De las ecuaciones de equilibrio se llega
(1)

(2)

CALCULO ANALITICO
Los planosdonde ocurren
los
esfuerzos
normales
máximo
y
mínimo
se
obtienen
anulando
la
derivada de la expresión (1):
(3)

Los planos donde ocurren
los
esfuerzos
cortante
máximo
se
obtienen
anulando la derivada de la
expresión (2):
(4)

Multiplicando (3) y (4) se obtiene -1, lo que indica sus
ángulos 2θ difieren en 90º, por tanto, los planos de esfuerzo
cortante máximo están inclinados 45ºrespecto de losesfuerzos principales.
Reemplazando
los valores 2θ y 2θs de las expresiones (3) y
(4) en (1) y(2) se obtienen las expresiones de los esfuerzos
principales y del esfuerzo cortante máximo:

CALCULO DE MOHR
El circulo Mohr es la representación gráfica de las
ecuaciones de transformación para el esfuerzo plano. Esta
representación grafica es de gran utilidad porque permite
visualizar las relaciones...