esfuerzos de torsion

Torsión mecánica

OBJETIVO PARTICULAR

Analizará y evaluará los esfuerzos cortantes y ángulos de torsión que se generan en barras prismáticas circulares y no circulares.
APRENDIZAJE REQUERIDO
 Elaborar un modelo didáctico desarrollado en el laboratorio y analizar los efectos ocasionados por un par torsor aplicado a un sólido “Modulo de Hooke”.
 Resolver problemas de ejes macizos y ejeshuecos isostáticos sometidos a torsión donde calcule los esfuerzos y las deformaciones.
 Resolver problemas de ejes hiperestáticos.
3.1 INTRODUCCION
En temas anteriores se han estudiado los esfuerzos y las deformaciones en elementos estructurales sometidos a cargas axiales, es decir, a fuerzas dirigidas a lo largo del eje del elemento. Para este tema se consideran elementos sometidos a“torsión”, mas específicamente, se estudiaran los esfuerzos y deformaciones en elementos de sección circular, sometidos a “pares de torsión o torques”, T y T’ (ver figura 1).

Torsión mecánica
En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos dondeuna dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.
La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él (ver torsión geométrica).
El estudio general de latorsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos:
1. Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal. Si estas se representan por un campo vectorial sus líneas de flujo "circulan" alrededor de la sección.
2. Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que sucedesiempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.
El alabeo de la sección complica el cálculo de tensiones y deformaciones, y hace que el momento torsor pueda descomponerse en una parte asociada a torsión alabeada y una parte asociada a la llamada torsión de Saint-Venant. En función de la formade la sección y la forma del alabeo, pueden usarse diversas aproximaciones más simples que el caso general.
Torsión recta: Teoría de Coulomb


Ejemplo de solicitación que produce un momento torsor constante y torsión recta sobre en una barra de sección cilíndric.


Distribución de tensiones sobre una sección circular maciza y una sección circular hueca para pequeñas deformaciones.
Lateoría de Coulomb es aplicable a ejes de transmisión de potencia macizos o huecos, debido a la simetría circular de la sección no pueden existir alabeos diferenciales sobre la sección. De acuerdo con la teoría de Coulomb la torsión genera una tensión cortante el cual se calcula mediante la fórmula:

Donde:
: Esfuerzo cortante a la distancia .
: Momento torsor total que actúa sobre la sección.
:distancia desde el centro geométrico de la sección hasta el punto donde se está calculando la tensión cortante.
: Módulo de torsión.

Esta ecuación se asienta en la hipótesis cinemática de Coulomb sobre como se deforma una pieza prismática con simetría de revolución, es decir, es una teoría aplicable sólo a elementos sección circular o circular hueca. Para piezas con sección de ese tipo sesupone que el eje baricéntrico permanece inalterado y cualquier otra línea paralea al eje se transforma en una espiral que gira alrededor del eje baricéntrico, es decir, se admite que la deformación viene dada por unos desplazamientos del tipo:


El tensor de deformaciones para una pieza torsionada como la anterior se obtiene derivando adecuadamente las anteriores componentes del vector de...